Analyse de Fourier

L’analyse de Fourier est une méthode de définition des formes d’onde périodiques s en termes de fonction trigonométrique s. La méthode tire son nom d’un mathématicien et physicien français nommé Jean Baptiste Joseph, baron de Fourier, qui a vécu aux 18e et 19e siècles. L’analyse de Fourier est utilisée en électronique, en acoustique et en communications.

De nombreuses formes d’onde sont constituées d’énergie à une fréquence fondamentale et également à des fréquences harmoniques (multiples de la fondamentale). Les proportions relatives d’énergie dans la fondamentale et les harmoniques déterminent la forme de l’onde. La fonction d’onde (généralement l’amplitude, la fréquence ou la phase en fonction du temps) peut être exprimée sous la forme d’une somme de fonctions sinusoïdales et cosinusoïdales appelée série de Fourier, définie de manière unique par des constantes appelées coefficients de Fourier. Si ces coefficients sont représentés par a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n , … et b 1 , b 2 , b 3 , …, b n, …, alors la série de Fourier F ( x ), où x est une variable indépendante (généralement le temps), a la forme suivante :

F ( x ) = a /2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + ….
+ a n cos nx + b n sin nx + …

En analyse de Fourier, l’objectif est de calculer les coefficients a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n et b 1 , b 2 , b 3 , …, b n jusqu’à la plus grande valeur possible de n . Plus la valeur de n est grande (c’est-à-dire plus il y a de termes de la série dont les coefficients peuvent être déterminés), plus la représentation en série de Fourier de la forme d’onde est précise.

Comparer la synthèse de Fourier .