Fourier-Analyse

Die Fourier-Analyse ist eine Methode zur Definition periodischer Wellenformen s in Form trigonometrischer Funktionen s. Die Methode wurde nach dem französischen Mathematiker und Physiker Jean Baptiste Joseph, Baron de Fourier, benannt, der im 18. und 19. Jahrhundert lebte. Die Fourier-Analyse wird in der Elektronik, Akustik und Kommunikation verwendet.

Viele Wellenformen bestehen aus Energie bei einer Grundfrequenz und auch bei harmonischen Frequenzen (Vielfache der Grundfrequenz). Die relativen Anteile der Energie in der Grundschwingung und in den Oberschwingungen bestimmen die Form der Welle. Die Wellenfunktion (in der Regel Amplitude, Frequenz oder Phase in Abhängigkeit von der Zeit) kann als Summe von Sinus- und Kosinusfunktionen s ausgedrückt werden, die als Fourier-Reihe bezeichnet wird und eindeutig durch Konstanten definiert ist, die als Fourier-Koeffizienten s bezeichnet werden., dann hat die Fourier-Reihe F ( x ), wobei x eine unabhängige Variable (normalerweise die Zeit) ist, die folgende Form:

F ( x ) = a /2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + …
+ a n cos nx + b n sin nx + …

In der Fourier-Analyse geht es darum, die Koeffizienten a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n und b 1 , b 2 , b 3 , …, b n bis zum größtmöglichen Wert von n zu berechnen. Je größer der Wert von n (d.h. je mehr Terme in der Reihe, deren Koeffizienten bestimmt werden können), desto genauer ist die Fourier-Seriendarstellung der Wellenform.

Vergleiche Fourier-Synthese .