Viiden numeron yhdistelmät – Math Central

Hei Debbie,

Voin näyttää, miten voit kirjoittaa ne itse.

Aluksi kuinka monta niitä on? Jos aiot kirjoittaa yhden niistä, sinulla on 5 vaihtoehtoa, minkä numeron kirjoitat ensin. Kun olet tehnyt sen, jäljellä on 4 numeroa, joten sinulla on 4 vaihtoehtoa toista numeroa varten. Nyt kun olet valinnut kaksi ensimmäistä numeroa, jäljellä on kolme, joten sinulla on kolme vaihtoehtoa kolmatta numeroa varten. Neljänteen numeroon on siis kaksi vaihtoehtoa ja viidenteen numeroon vain yksi vaihtoehto. Olet siis tehnyt 5 × 4 × 3 × 2 1 = 120 valintaa, ja mahdollisia 5-numeroisia lukuja on 120 kappaletta, jotka on muodostettu numeroista 1, 2, 3, 4 ja 5, jos et anna minkään numeron toistua.

Voit kirjoittaa ne numerojärjestyksessä pienimmästä suurimpaan. Pienin on 12345 ja sen jälkeen 12354. Nämä ovat ainoat mahdollisuudet, joissa 123 on kolmessa ensimmäisessä paikassa. Seuraavaksi suurimmassa on 124 kolmessa ensimmäisessä paikassa. Jälleen numerojärjestyksessä ne ovat 12435 ja 12453. Seuraavaksi suurimman vaihtoehdon kolme ensimmäistä sijaa ovat 12534 ja 12543, ja ne ovat 12534 ja 12543. Tähän mennessä olen luetellut kaikki mahdollisuudet, joiden kahdessa ensimmäisessä kohdassa on 12. Ne ovat

12345
12354
12435
12453
12534
12534
12543

Katsotaan nyt mahdollisuuksia, joiden kahdessa ensimmäisessä numerossa on 13. Käyttämällä edellä esitettyä argumenttia löydän 6 lisää.

13245
13254
13425
13452
13524
13542

Valitsemalla edellä esitetyn kaltaista argumenttia löydän vielä 6 lisää vaihtoehtoa, joissa on 14 kahtena ensimmäisenä numerona, ja sen jälkeen vielä 6 vaihtoehtoa, joissa on 15 kahtena ensimmäisenä numerona. Näin saadaan yhteensä 6 × 4 = 24 vaihtoehtoa, joiden ensimmäinen numero on 1.

Aloitetaan nyt uudestaan siten, että ensimmäinen numero on 2. Pienin on 21345, suurin on 25431 ja taas on 24 vaihtoehtoa. Toista tämä prosessi uudelleen siten, että 3 on ensimmäinen numero, sitten 4 on ensimmäinen numero ja lopuksi 5 on ensimmäinen numero. Yhteensä löydät 5 × 24 = 120 mahdollisuutta.

Toivottavasti tästä on apua,
Penny