Rantaviivan paradoksi

Tämä on kiehtova havainto siitä, että ei ole yksinkertaista sanoa, kuinka pitkä rantaviiva on. Jos mittaisit jonkin maan rantaviivan viivoittimella maapallolla, saisit tulokseksi aivan erilaisen luvun kuin jos kävelisit sen reunaa pitkin. Mitä lähemmäs katsot, sitä enemmän kiemurtelua ja kiemurtelua havaitset, ja sen sijaan, että pääsisit tarkempaan pituuteen, rantaviiva vain pitenee koko ajan. Mitä pienempi viivoitin, sitä pidemmäksi se muuttuu.

Tämän huomasi alun perin, uskomatonta kyllä, 1950-luvulla englantilainen Lewis Richardson yrittäessään tarkistaa teoriaansa, jonka mukaan maiden välisen sodan todennäköisyys riippuisi niiden yhteisten rajojen pituudesta. Hämmästyttävää kyllä, hän huomasi, että ilmoitetut rajojen pituudet vaihtelivat huomattavasti. Mitatessaan eri mittakaavaisilla kartoilla hän huomasi, että pituus kasvoi systemaattisesti sitä suuremmaksi, mitä pienemmän mittakaavan karttaa hän käytti tai mitä pienemmällä leveydellä hän mittasormiaan käytti. Kun hän tarkasteli rajojen sijasta rannikkolinjoja, joillakin mailla oli kiemurtelevammat rannikot, joten pituus kasvoi nopeammin mittakaavan kasvaessa – esimerkiksi Norjan rantaviiva ryppyisine vuonoineen kasvaa nopeammin kuin Ison-Britannian rannikko, joka puolestaan kasvaa nopeammin kuin Etelä-Afrikan rannikko, kun hän zoomasi karttaa. Tämän kasvun nopeus tunnettiin myöhemmin nimellä fraktaaliulottuvuus.

Kauan Richardsonin tutkimuksen jälkeen Benoit Mandelbrot julkaisi artikkelin How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension, jossa käsiteltiin sitä, miten jonkin rantaviivan kaltaisen asian kiemurtelevuus yhdessä mittakaavassa voi toistua yhä pienemmissä mittakaavoissa. Työ johti myöhemmin termiin fraktaalit. Monilla muillakin asioilla on fraktaalimaista käyttäytymistä, kuten jokiverkostoilla, rajoilla, aivoilla, taajuuksilla, salamoilla tai jopa pörssissä.

Lisää mielenvikaista kartoitusta ja eroa Ison-Britannian, Ison-Britannian ja Brittein saarten välillä.

Tästä on loistava osio teoksessa Scale (Mittakaava), jonka on kirjoittanut Geoffrey West.