Tämä artikkeli sisältää luettelon yleisistä viitteistä, mutta se jää suurelta osin tarkistamatta, koska siitä puuttuu riittävästi vastaavia riviviittauksia. Auta parantamaan tätä artikkelia ottamalla käyttöön tarkempia viittauksia. (Lokakuu 2009) (Opi, miten ja milloin voit poistaa tämän mallin mukaisen viestin)
Matematiikassa mikä tahansa Lagrangen systeemi sallii yleensä mittasymmetriat, vaikka voi käydä niin, että ne ovat triviaaleja. Teoreettisessa fysiikassa parametrifunktioista riippuvien ulottumissymmetrioiden käsite on nykyaikaisen kenttäteorian kulmakivi.
Lagrangian L {\displaystyle L} mittapistesymmetria. 
määritellään differentiaalioperaattorina jollain vektorinipulla E {\displaystyle E} 
, joka ottaa arvonsa L {\displaystyle L}:n (variationaalisten tai tarkkojen) symmetrioiden lineaarisessa avaruudessa. . Näin ollen L {\displaystyle L}:n mittasymmetria {\displaystyle L} riippuu E {\displaystyle E}:n osista. ja niiden osittaisderivaattoihin. Näin on esimerkiksi klassisen kenttäteorian mittasymmetrioiden tapauksessa. Yang-Millsin ulottumateoria ja ulottumagravitaatioteoria ovat esimerkkejä klassisista kenttäteorioista, joissa on ulottumasymmetrioita.
Mittasymmetrioilla on seuraavat kaksi erityispiirrettä.
- Olemassa olevina Lagrangen symmetrioina Lagrangen ulottumasymmetriat tyydyttävät ensimmäisenä Noetherin lauseen, mutta sitä vastaava säilynyt virta J μ {\displaystyle J^{\mu }}
ottaa tietyn superpotentiaalimuodon J μ = W μ + d ν U ν μ {\displaystyle J^{\mu }=W^{\mu }+d_{\nu }U^{\nu \mu }}} 
missä ensimmäinen termi W μ {\displaystyle W^{\mu }} 
katoaa Euler-Lagrange-yhtälöiden ratkaisuissa ja toinen on rajatermi, jossa U ν μ μ {\displaystyle U^{\nu \mu }}} 
kutsutaan superpotentiaaliksi.
- Kakkos-Noetherin lauseen mukaisesti Lagrangian mittasymmetrioiden ja niiden Noetherin identiteettien, joita Euler-Lagrange-operaattori tyydyttää, välillä on yksi-yhteensopiva vastaavuus. Näin ollen mittasymmetriat kuvaavat Lagrangen systeemin rappeutuneisuutta.
Huomaa, että kvanttikenttäteoriassa generoiva funktio ei ole invariantti ulottumismuunnoksissa, ja ulottumissymmetriat korvataan BRST-symmetrioilla, jotka riippuvat haamuista ja vaikuttavat sekä kenttiin että haamuihin.
Leave a Reply