Kointegraatio:

Time Plot >

Voit lukea tämän artikkelin ensin: Mikä on integrointijärjestys?

Cointegraatiotesteillä analysoidaan ei-stationaarisia aikasarjoja – prosesseja, joiden varianssit ja keskiarvot vaihtelevat ajan myötä. Toisin sanoen menetelmän avulla voidaan estimoida pitkän aikavälin parametrit tai tasapaino järjestelmissä, joissa on yksikköjuurimuuttujia (Rao, 2007).

Kaksi muuttujajoukkoa ovat integroituneita, jos näiden muuttujien lineaarisella yhdistelmällä on alempi integrointiluokka. Esimerkiksi yhteisintegraatio on olemassa, jos I(1)-muuttujien joukko voidaan mallintaa I(0)-muuttujien lineaarikombinaatioilla. Integraatioaste – I(1) – kertoo, että yksi ainoa differenssijoukko voi muuttaa epästationaariset muuttujat stationaarisiksi. Vaikka kuvaajan tarkastelu voi joskus kertoa, onko kyseessä I(1)-prosessi, saatat joutua suorittamaan testin, kuten KPSS-testin tai Augmented Dickey-Fuller -testin, sen selvittämiseksi.

Tausta

Jotta aikasarjoja voidaan analysoida klassisilla menetelmillä, kuten tavallisilla pienimmillä neliöillä, tehdään oletus: Sarjojen varianssit ja keskiarvot ovat ajasta riippumattomia vakioita (eli prosessit ovat stationaarisia). Epästationaariset aikasarjat (tai yksikköjuurimuuttujat) eivät täytä tätä oletusta, joten minkä tahansa hypoteesitestin tulokset ovat vinoutuneita tai harhaanjohtavia. Näitä sarjoja on analysoitava eri menetelmillä. Yksi näistä menetelmistä on nimeltään kointegraatio.

Aikaisemmin sanottuna kointegraatio tarkoittaa sitä, että kahta I(1) aikasarjaa xt ja yt voidaan kuvata stationaarisella prosessilla
ut = yt – αxt.

Kointegraatiotestit

Kointegraatiotestit yksilöivät muuttujajoukkojen välisiä stabiileja, pitkäaikaisia suhteita. Rao (2007) huomauttaa kuitenkin, että jos testi ei löydä tällaista suhdetta, se ei ole todiste siitä, että sellaista ei ole – se vain viittaa siihen, että sellaista ei ole.

Kolme suosituinta testiä ovat:

1. Engle-Granger
2. Phillips-Ouliaris
3. Johansenin testi

Engle-Granger

Engle-Grangerin menetelmässä konstruoidaan aluksi staattisen regression perusteella residuaalit (virheet).Jäännökset testataan yksikköjuurien esiintymisen varalta ADF-testillä tai vastaavalla testillä. Jos aikasarja on integroitunut, residuaalit ovat käytännössä stationaarisia. Engle-Grangerin menetelmän merkittävä ongelma on se, että riippuvan muuttujan valinta voi johtaa erilaisiin johtopäätöksiin (Armstrong, 2001), ja tämä ongelma on korjattu uudemmilla testeillä, kuten Phillips-Ouliarisin ja Johansenin testeillä.

H0: Kointegraatiota ei ole
H1: Kointegraatio on olemassa

Tämä testi suoritetaan yleensä ohjelmistolla, kuten MATLABilla tai STAT:lla (käyttämällä egranger-komentoa).

R:ssä lataa ”adf.R”-koodi, joka löytyy täältä Illinoisin yliopiston verkkosivuilta. Hahmotelma vaiheista löytyy täältä (selaa alaspäin kohtaan Cointegration: Engle-Granger Test); tarvitset tätä Engle-Grangerin testin kriittisten arvojen taulukkoa.

Phillips-Ouliaris

Philips-Ouliaris (1990) on residuaalipohjainen yksikköjuuritesti. Ennen vuotta 1987 yhteisintegraatiotestit perustuivat oletukseen, että regressiovirheet ovat riippumattomia ja niillä on yhteinen varianssi, mikä on harvoin totta todellisessa elämässä (Chaovalitwongse et. al, 2010).

H0: Kointegraatiota ei ole
H1: Kointegraatio on olemassa

Philips-Ouliaris-testi ottaa huomioon lisävaihtelun (joka johtuu siitä, että residuaalit ovat estimaatteja todellisten parametriarvojen sijaan). Testi on myös invariantti kointegraatiosuhteen normalisoinnille (eli sille, mikä muuttuja lasketaan riippuvaiseksi muuttujaksi).

Johansenin testi

Johansenin testi on toinen parannus Engle-Grangerin testiin verrattuna. Sillä vältetään riippuvan muuttujan valintaan liittyvä ongelma sekä ongelmat, jotka syntyvät, kun virheet siirtyvät vaiheesta toiseen. Näin ollen testi voi havaita useita yhteisintegroituvia vektoreita.

Armstrong, J. Principles of Forecasting: A Handbook for Researchers and Practitioners. Springer Science & Business Media
Chaovalitwongse, W. et. al (2010). Computational Neuroscience. Springer Science & Business Media.
Engle, R. F. ja C. W. J. Granger. 1987. Co-integraatio ja virheenkorjaus: Representation, estimation, and testing. Econometrica 55: 251-276.
Granger, C.; Newbold, P. (1974). Spurious Regressions in Econometrics. Journal of Econometrics. 2 (2): 111-120. doi:10.1016/0304-4076(74)90034-7
P. C. B. Phillips ja S. Ouliaris (1990): Asymptotic Properties of Residual Based Tests for Cointegration. Econometrica 58, 165-193.
Rao, B. (2007). Cointegration: for the Applied Economist, Springer.

——————————————————————————

Tarvitsetko apua kotitehtävän tai kokeen kysymyksen kanssa? Chegg Studyn avulla saat kysymyksiisi vaiheittaiset ratkaisut alan asiantuntijalta. Ensimmäiset 30 minuuttia Chegg-opettajan kanssa ovat ilmaisia!