Hodge-epäily

Kahdeskymmenennellä vuosisadalla matemaatikot löysivät tehokkaita tapoja tutkia monimutkaisten kappaleiden muotoja. Perusajatuksena on kysyä, missä määrin voimme approksimoida tietyn kohteen muotoa liimaamalla yhteen yksinkertaisia geometrisia rakennuspalikoita, joiden ulottuvuus kasvaa. Tämä tekniikka osoittautui niin hyödylliseksi, että sitä yleistettiin monin eri tavoin, mikä johti lopulta tehokkaisiin työkaluihin, joiden avulla matemaatikot pystyivät edistymään huomattavasti tutkimuksissaan kohtaamiensa erilaisten kohteiden luetteloinnissa. Valitettavasti menetelmän geometrinen alkuperä hämärtyi tässä yleistämisessä. Jossain mielessä oli välttämätöntä lisätä palasia, joilla ei ollut mitään geometrista tulkintaa. Hodge-epäily väittää, että erityisen hienoissa projektioalgebrallisiksi lajikkeiksi kutsutuissa avaruustyypeissä Hodge-sykleiksi kutsutut kappaleet ovat itse asiassa algebrallisiksi sykleiksi kutsuttujen geometristen kappaleiden (rationaalisia lineaarisia) yhdistelmiä.

Kuvan luotto: www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hodge.html