Graafinen malli

Yleisesti todennäköisyysgraafisissa malleissa käytetään graafipohjaista esitystä perustana jakauman koodaamiseen moniulotteisessa avaruudessa ja graafia, joka on tiivis tai faktoroitu esitys joukosta riippumattomuuksia, jotka pätevät kyseisessä jakaumassa. Jakaumien graafisten esitysten kaksi haaraa ovat yleisesti käytössä, nimittäin Bayesin verkot ja Markovin satunnaiskentät. Molemmat suvut käsittävät faktoroinnin ja riippumattomuuksien ominaisuudet, mutta ne eroavat toisistaan sen suhteen, minkälaisen joukon riippumattomuuksia ne voivat koodata ja minkälaisen faktoroinnin jakaumalle ne indusoivat.

Bayesin verkkoMuokkaa

Jos mallin verkkorakenne on suunnattu asyklinen graafi, malli edustaa kaikkien satunnaismuuttujien yhteisen todennäköisyyden faktorisointia. Tarkemmin sanottuna, jos tapahtumat ovat X 1 , … , X n {\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}}

niin yhteinen todennäköisyys täyttää P = ∏ i = 1 n P {\displaystyle P=\prod _{i=1}^{n}P}

jossa pa ( X i ) {\displaystyle {\text{pa}}(X_{i})}

on solmun X i vanhempien joukko {\displaystyle X_{i}}

(solmut, joiden reunat on suunnattu kohti X i {\displaystyle X_{i}}

). Toisin sanoen, yhteinen jakauma faktoroi ehdollisten jakaumien tuotteeksi. Esimerkiksi yllä olevassa kuvassa esitetty graafinen malli (joka ei itse asiassa ole suunnattu asyklinen graafi vaan kantagraafi) koostuu satunnaismuuttujista A , B , C , D {\displaystyle A,B,C,D}

, joiden yhteinen todennäköisyystiheys kertyy muodossa P = P ⋅ P ⋅ P {\displaystyle P=P\cdot P\cdot P}

Mikä tahansa kaksi solmua ovat ehdollisesti riippumattomia vanhempiensa arvojen perusteella. Yleisesti ottaen mitkä tahansa kaksi solmujen joukkoa ovat ehdollisesti riippumattomia kolmannen joukon suhteen, jos graafissa pätee kriteeri nimeltä d-erottelu. Paikalliset riippumattomuudet ja globaalit riippumattomuudet ovat Bayes-verkoissa ekvivalentteja.

Tällainen graafinen malli tunnetaan nimellä suunnattu graafinen malli, Bayes-verkko tai uskomusverkko. Klassisia koneoppimismalleja, kuten piilotettuja Markovin malleja, neuroverkkoja ja uudempia malleja, kuten muuttuvan järjestyksen Markovin malleja, voidaan pitää Bayes-verkkojen erikoistapauksina.

Muita tyyppejäEdit

• Naive Bayes -luokittelija, jossa käytetään puuta, jossa on yksi juuri
• Riippuvuusverkko, jossa syklit ovat sallittuja
• Puuhun liitetty luokittelija eli TAN-malli
• Faktorigraafi on muuttujia ja faktoreita yhdistävä suuntaamaton kaksiosainen graafi. Jokainen tekijä edustaa funktiota niiden muuttujien yli, joihin se on yhteydessä. Tämä on hyödyllinen esitys uskomuspropagandan ymmärtämisessä ja toteuttamisessa.
• Kliikkipuu tai junction tree on klikkipuu, jota käytetään junction tree -algoritmissa.
• Ketjugraafi on graafi, jossa voi olla sekä suunnattuja että suuntaamattomia särmiä, mutta jossa ei ole suunnattuja syklejä (eli jos aloitamme mistä tahansa pisteestä ja liikumme graafia pitkin kunnioittaen mahdollisten nuolien suuntia, emme voi enää palata pisteeseen, josta lähdimme liikkeelle, jos ohitimme jonkin nuolen). Sekä suunnatut asykliset graafit että suuntaamattomat graafit ovat ketjugraafien erikoistapauksia, joten ne voivat tarjota keinon Bayesin ja Markovin verkkojen yhdistämiseen ja yleistämiseen.
• Esimerkkigraafi on lisälaajennus, jolla on suunnattuja, kaksisuuntaisia ja suuntaamattomia reunoja.
• Satunnaiskenttätekniikat
  • Markovin satunnaiskenttä, joka tunnetaan myös nimellä Markovin verkko, on malli suuntaamattoman graafin yli. Graafinen malli, jossa on paljon toistuvia alayksiköitä, voidaan esittää levymerkinnällä.
  • Konditionaalinen satunnaiskenttä on suuntaamattoman graafin yli määritelty diskriminatiivinen malli.
• Rajoitettu Boltzmannin kone on suuntaamattoman graafin yli määritelty kaksiosainen generatiivinen malli.