Galilein muunnokset – Teknillisen fysiikan tunti
Galilein muunnoksia käytetään muutamien fysikaalisten suureiden, kuten sijaintikoordinaattien, nopeuden, kiihtyvyyden, ajan jne. muuntamiseen yhdestä inertiaaliviitekehyksestä toiseen viitekehykseen.
Edellä esitettyjen tosiasioiden selittämiseksi tarkastellaan kahta viitekehystä S ja S’ kuvan mukaisesti. Kehys s on levossa ja kehys s’ liikkuu X-suunnassa nopeudella v.
Oletetaan, että on kaksi havainnoitsijaa, jotka havainnoivat tapahtumasarjaa, kuten massaltaan m kappaleen sijaintia ajan funktiona. Toinen suorittaa kokeen inertiaalikehyksen x,y,z suhteen ja toinen on alustetussa koordinaatistossa x’,y’,z’. Primedikoordinaatisto on suhteellisessa liikkeessä inertiaalikoordinaatiston suhteen
Olkoon tapahtuma, joka tapahtuu pisteessä P. Tämän voi havaita kaksi havaitsijaa, joista toinen on kehysten origossa O ja toinen kehyksenS’ origossa O’. Hetkellä t = 0 kehysten S ja S’ origot O jaO’ ovat yhtenevät.
Olkoon r massan sijainti suhteessa, inertiaalikehykseen ja r’ on sijainti suhteessa priimakoordinaatistoon. Kahden systeemin origot siirtyvät R:n verran.
………………..(1.1)
………………..(1.2)
………………..(1.3)
Jossa on inertiaalikehyksessä havaittu fysikaalisesta vuorovaikutuksesta johtuva voima ja
on sama voima mitattuna primäärikoordinaatistossa. Voima on sama molemmissa koordinaatistoissa. Näin ollen inertiajärjestelmään nähden tasaisesti liikkuvan järjestelmän liikeyhtälöt ovat samat kuin inertiajärjestelmässä. Kaikki inertiajärjestelmiin nähden tasaisesti siirtyvät järjestelmät ovat identtisiä. Tai Toinen liikelaki on invariantti Galilein transformaatiossa
Ylläolevat väitteet ovat tietysti päteviä vain, jos primäärikoordinaatiston suhteellinen liike ei ole mitenkään verrattavissa valonnopeuteen. Jos järjestelmä liikkuu valon nopeuteen verrattavalla nopeudella, syntyy useita komplikaatioita. Sitä käsiteltäisiin myöhemmin Einsteininerityistä suhteellisuusteoriaa seuraten.
Jos valitsemme koordinaatistojen alkulähteeksi t = 0, niin voimme kirjoittaa,
ja
Nämä tunnetaan Galilein muunnoksina.
Tulkoon P:n koordinaatit O:sta katsottuna (x, y, z, t) ja O’:sta katsottuna (x’, y’, z’, t’). P:n koordinaattien suhde kehyksissä S ja S’ on
x’ = x – vt,
y’ = y,
z’ = z
.
Leave a Reply