Fourier-analyysi

Fourier-analyysi on menetelmä, jolla määritellään jaksollinen aaltomuoto s trigonometristen funktioiden s avulla. Menetelmä on saanut nimensä 1700- ja 1800-luvuilla eläneeltä ranskalaiselta matemaatikolta ja fyysikolta nimeltä Jean Baptiste Joseph, Baron de Fourier. Fourier-analyysiä käytetään elektroniikassa, akustiikassa ja tietoliikenteessä.

Monet aaltomuodot koostuvat energiasta perustaajuudella ja myös harmonisilla taajuuksilla (perustaajuuden moninkertaiset taajuudet). Energian suhteelliset osuudet perus- ja harmonisissa taajuuksissa määräävät aallon muodon. Aaltofunktio (yleensä amplitudi , taajuus tai vaihe ajan suhteen) voidaan ilmaista Fourier-sarjaksi kutsuttujen sini- ja kosinifunktioiden s summana, joka määritellään yksikäsitteisesti Fourier-kertoimiksi s kutsuttujen vakioiden avulla. Jos näitä kertoimia edustavat a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n , … ja b 1 , b 2 , b 3 , …, b n , … ja b 1 , b 2 , b 3 , …, b n , …, b n , … ja b 1 , b 1 , b 2 , b 3 , …, b n , …, b n , …, …, niin Fourier-sarja F ( x ), jossa x on riippumaton muuttuja (yleensä aika), on seuraavassa muodossa:

F ( x ) = a /2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + …
+ a n cos nx + b n sin nx + …

Fourier-analyysissä pyritään laskemaan kertoimet a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n ja b 1 , b 2 , b 3 , …, b n suurimpaan mahdolliseen n arvoon asti. Mitä suurempi n:n arvo on (eli mitä enemmän sarjan termejä, joiden kertoimet voidaan määrittää), sitä tarkempi on aaltomuodon Fourier-sarjan esitys.

Vertaile Fourier-synteesiä .