Craigin kysymykset – Hiekka ja atomit

Alright, here it is it is, the first instalment of – the highly anticipated – Craig’s Questions. Ensimmäinen kysymys syntyi keskustelun jälkeen erään matematiikkaa opiskelevan henkilön kanssa. Hän (Andy) pudotti satunnaisesti seuraavanlaisen lauseen keskusteluun numeroista, toteamuksena, jonka tarkoitus oli herättää ihmetystä. Se herätti uteliaisuuteni, ja tunsin itseni pakotetuksi istumaan alas ja selvittämään asian itse. Mutta ennen kuin menemme pidemmälle, on pohdittava seuraavaa: tietyn pisteen jälkeen numerot menettävät merkityksensä meille. En oikein usko, että aivomme toimivat hyvin visualisoidessaan numeroita, jotka ylittävät tuhansia, ja luultavasti ne kamppailevat jopa sen kanssa. Tiedän esimerkiksi, etten pysty visualisoimaan 10 000 omenaa. Ymmärrän luvun käsitteen, mutta en pysty muodostamaan siitä tarkkaa kuvaa päässäni. Olisiko se yhtä pitkä kuin minä, jos ne olisivat vielä koteloissaan? (Todennäköisesti.) Kuinka leveä se olisi, jos seivästäisimme ne vain minun korkeuteeni (2,5 metriä)? Nämä vastaukset ovat vain intuitioni ulottumattomissa, ja epäilen, ettet sinä ole erilainen. Seuraava kysymys käyttää tätä hyväkseen ja pakottaa meidät Avogadron luvun, matematiikan ja suorien vertailujen maailmaan. Aluksi tämäntyyppiset lausunnot tai kysymykset vaikuttavat mahdottomilta vastata, ja jos joku antaa vastauksen riittävän itsevarmasti tavalla tai toisella, saatat olla taipuvainen uskomaan heitä ja jatkamaan päivääsi. Toivottavasti huomaat, että asian selvittäminen on hauskempaa.

Lue tämä kysymys, mieti sitä ja arvaa (ei huijaamista tai selvittämistä itse, käymme matematiikan läpi yhdessä myöhemmin). Olisi kiva tietää mitä ajattelit. Jotta tästä tulisi vielä hauskempaa, kommentoi (alla) tai twiittaa minulle (@Sci_McInnes) intuitiivinen arvauksesi nyt, ennen kuin siirrymme eteenpäin. Haluaisin aidosti tietää mielipiteesi!

Tässäpä ensimmäinen kysymys:

”Onko totta, että hiekanjyvässä on enemmän atomeja kuin maapallolla on hiekanjyviä?”

Hitto, tuo hiekka näyttää kivalta. Kuvan luotto: Craig McCubbin

Aluksi siis (kemistin) helppoon osaan: kuinka monta atomia on hiekanjyvässä?

Taataksemme tämän, meidän on tiedettävä Avogadron luku (kiva video). Tämä luku kertoo, kuinka monta atomia on yhdessä moolista ainetta (eli kuinka monta atomia on esimerkiksi 12 grammassa hiili-12:ta); vastaus on 6,022×1023. Se on suuri luku. Käytämme Avogadron lukua antaaksemme meille atomien lukumäärän hiekanjyvässä seuraavalla tavalla (pssst, ohita tämä, jos et pidä matematiikasta, etsi vain toinen sininen ”pssst”).):

Avogadron luku =molekyylien määrä grammassa hiekkaa (1.004×1022)

Yhden hiekkamolekyylin paino

Kerrotaan tämä sitten kolmella, koska jokaisessa molekyylissä on kolme atomia. Vastaus on 3.012×1022.

Ja nyt tiedämme atomien lukumäärän grammassa hiekkaa, meidän on selvitettävä, kuinka monta hiekanjyvää on grammassa ja kerrottava se atomien lukumäärällä samassa painossa.

Jos keskikokoinen hiekanjyvä vie tilaa 0.5 mm (0.0005 cm3) ja 1 cm3 hiekkaa painaa ~2.8 g, niin silloin yksi keskikokoinen hiekanjyvä painaa noin 0,0014 g (1,4 mg)

Nyt: atomien määrä grammassa x rakeiden määrä grammassa = atomien määrä yhdessä hiekanjyvässä

0,0014 x 3,012×1022 = 4,33×1019

(Pssst, kiinnittäkää huomiota tässä kohtaa) Eli yhdessä hiekanjyvässä on 43 kvintiljoonaa atomia. Hitto, se on iso luku.

Kuinkahan monta hiekanjyvää maapallolla on?

Kuvan oikeudet: Craig McCubbin (wikimedia)

Tämä kohta oli hieman hankalampi. En pystynyt suoraan arvaamaan sitä, koska minulla ei ole karttaa tai mitään käsitystä siitä, kuinka syvälle hiekanjyvät menevät aavikolla, rannalla tai edes rantalentopallon olympiapelin hiekkalaatikolla. Jouduin siis etsimään tietoa, ja arviot vaihtelevat 7,5×1018:sta 7×1021:een. Näyttää siltä, että kaikissa näissä arvioissa ei oteta huomioon aavikoita eikä valtamerta, joten voimme mielestäni sanoa, että jopa ylempi arvio on melko varovainen. Verrataanpa siis näitä kahta lukua ja katsotaan, kumpi on suurempi; 7 sekstimiljoonaa vai 43 kvintiljoonaa? Aivan oikein, arvasitte, se on 7 sekstimiljoonaa (7×1021).

Se tarkoittaa siis, että vaikka olisimme melko varovaisia arvioissamme, ja vastataksemme alkuperäiseen kysymykseemme, Maapallolla on enemmän hiekanjyviä kuin yhdessä hiekanjyvässä on atomeja, ainakin kolme suuruusluokkaa. Mieletöntä! Täytyy sanoa, että lopputuloksesta riippumatta pelkkä se tosiasia, että voimme pohtia näitä kysymyksiä jollakin tarkkuudella, on oikeastaan todella tajunnanräjäyttävä asia, ja siksi päätin kirjoittaa siitä tänään; tiede on mahtavaa.

Kiitos jatkuvasta ”Craigin kysymysten” tulvasta kuuluu Samille (@_whitewashed) ja monista mielenkiintoisista keskusteluista Kieranin ja Andyn kanssa. Jos sinulla on kysymys, johon haluaisit minun vastaavan, twiittaa minulle (@Sci_McInnes) tai lähetä minulle sähköpostia c (piste) mcinnes (piste) chem (at) gmail (piste) com, niin teen parhaani vastatakseni niihin.