Fünfstellige Kombinationen – Math Central

Hallo Debbie,

Ich kann dir zeigen, wie du sie selbst aufschreiben kannst.

Zunächst einmal: Wie viele sind es? Wenn du eine von ihnen aufschreibst, hast du 5 Möglichkeiten, welche Ziffer du zuerst aufschreibst. Wenn du das getan hast, bleiben 4 Ziffern übrig, also hast du 4 Möglichkeiten für die zweite Ziffer. Nachdem du dich für die ersten 2 Ziffern entschieden hast, bleiben noch 3 übrig, so dass du 3 Möglichkeiten für die dritte Ziffer hast. Für die vierte Ziffer gibt es 2 Möglichkeiten und für die fünfte Ziffer nur noch 1 Möglichkeit. Du hast also 5 × 4 × 3 × 2 1 = 120 Möglichkeiten gewählt, und es gibt 120 mögliche 5-stellige Zahlen aus 1, 2, 3, 4 und 5, wenn du keine Wiederholung einer Ziffer zulässt.

Du kannst sie in numerischer Reihenfolge von der kleinsten zur größten aufschreiben. Die kleinste ist 12345, gefolgt von 12354. Dies sind die einzigen Möglichkeiten mit 123 an den ersten 3 Stellen. Die nächstgrößere Zahl hat 124 auf den ersten 3 Plätzen. Wiederum in numerischer Reihenfolge sind dies 12435 und 12453. Die nächstgrößere Zahl hat 125 auf den ersten 3 Plätzen und lautet 12534 und 12543. Bisher habe ich alle Möglichkeiten mit 12 an den ersten beiden Stellen aufgelistet. Diese sind

12345
12354
12435
12453
12534
12543

Nun betrachte ich die Möglichkeiten mit 13 an den ersten beiden Stellen. Mit einer Argumentation wie oben finde ich 6 weitere.

13245
13254
13425
13452
13524
13542

Auf ähnliche Weise gibt es 6 weitere mit 14 als ersten beiden Ziffern und dann weitere 6 mit 15 als ersten beiden Ziffern. Dies ergibt insgesamt 6 × 4 = 24 Möglichkeiten mit 1 als erster Ziffer.

Beginne nun wieder mit 2 als erster Ziffer. Die kleinste Zahl ist 21345, die größte ist 25431 und wieder gibt es 24 Möglichkeiten. Wiederhole diesen Vorgang noch einmal mit 3 als erster Ziffer, dann mit 4 als erster Ziffer und schließlich mit 5 als erster Ziffer. Insgesamt gibt es dann 5 × 24 = 120 Möglichkeiten.

Ich hoffe, das hilft,
Penny