Transformaciones galileanas – Clase de Física en Ingeniería
Las transformaciones galileanas se utilizan para transformar algunas magnitudes físicas como las coordenadas de posición, la velocidad, la aceleración, el tiempo, etc. de un marco de referencia inercial a otro marco de referencia.
Para explicar los hechos anteriores, consideremos dos marcos de referencia S y S’ como se muestra en la Fig. El marco s está en reposo y el marco s’ se mueve a lo largo de la dirección X con velocidad v.
Supongamos que hay dos observadores que observan la serie de eventos como la posición del cuerpo de masa m en función del tiempo. Uno está realizando el experimento con respecto al marco inercial x,y,z y el otro está en el sistema de coordenadas primado x’,y’,z’. El sistema de coordenadas primado está en movimiento relativo con respecto al sistema de coordenadas inercial
Supongamos un evento que tiene lugar en el punto P. Esto puede ser observado por dos observadores, uno presente en el origen O de los marcos y el otro observador está en el origen O’ del marcoS’. En t = 0, los orígenes O yO’ de los marcos S y S’. coinciden.
Sea r la posición de la masa con respecto al marco inercial y r’ es la posición con respecto a la coordenada primitiva. Los orígenes de dos sistemas están desplazados por R.
………………..(1.1)
………………..(1.2)
………………..(1.3)
Donde es la fuerza debida a la interacción física observada en el marco inercial y
es la misma fuerza medida en la coordenada primada. La fuerza es la misma en ambos sistemas de coordenadas. Por lo tanto, las ecuaciones del movimiento en un sistema que se mueve uniformemente con respecto a los sistemas inerciales son idénticas a las del sistema inercial. Todos los sistemas que se trasladanuniformemente con respecto a los sistemas inerciales son idénticos. O la segunda ley del movimiento es invariante bajo la transformación galileana
Por supuesto, los argumentos anteriores sólo serían válidos si el movimiento relativo del sistema de coordenadas primado no es en absoluto comparable a la velocidad de la luz. Si el sistema se mueve con una velocidad comparable a la de la luz, habría varias complicaciones. Se discutiría más adelante siguiendo la teoría especial de la relatividad de Einstein.
Si elegimos el origen de los sistemas de coordenadas para que coincidan en t = 0, entonces podemos escribir,
y
Estas se conocen como transformaciones galileanas.
Dejemos que las coordenadas de P observadas desde O son (x, y, z, t) y desde O’ son (x’, y’, z’, t’). La relación entre las coordenadas de P en los marcos S y S’ es
x’ = x – vt,
y’ = y,
z’ = z
.
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