Modelo gráfico

Generalmente, los modelos gráficos probabilísticos utilizan una representación basada en gráficos como base para codificar una distribución sobre un espacio multidimensional y un gráfico que es una representación compacta o factorizada de un conjunto de independencias que se mantienen en la distribución específica. Se suelen utilizar dos ramas de representaciones gráficas de distribuciones, a saber, las redes bayesianas y los campos aleatorios de Markov. Ambas familias engloban las propiedades de factorización e independencias, pero difieren en el conjunto de independencias que pueden codificar y en la factorización de la distribución que inducen.

Red bayesianaEditar

Si la estructura de red del modelo es un grafo acíclico dirigido, el modelo representa una factorización de la probabilidad conjunta de todas las variables aleatorias. Más concretamente, si los sucesos son X 1 , … , X n {\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}.

entonces la probabilidad conjunta satisface P = ∏ i = 1 n P {\displaystyle P=prod _{i=1}^{n}}

donde pa ( X i ) {{displaystyle {\text{pa}}(X_{i})}

es el conjunto de padres del nodo X i {{displaystyle X_{i}}

(nodos con aristas dirigidas hacia X i {\displaystyle X_{i}}

). En otras palabras, la distribución conjunta se convierte en un producto de distribuciones condicionales. Por ejemplo, el modelo gráfico de la figura anterior (que en realidad no es un grafo acíclico dirigido, sino un grafo ancestral) está formado por las variables aleatorias A , B , C , D {\displaystyle A,B,C,D}

con una densidad de probabilidad conjunta que factoriza como P = P ⋅ P ⋅ P {{displaystyle P=P\cdot P\cdot P}

Dos nodos cualesquiera son condicionalmente independientes dados los valores de sus padres. En general, dos conjuntos cualesquiera de nodos son condicionalmente independientes dado un tercer conjunto si se cumple en el grafo un criterio llamado d-separación. Las independencias locales y las globales son equivalentes en las redes bayesianas.

Este tipo de modelo gráfico se conoce como modelo gráfico dirigido, red bayesiana o red de creencias. Los modelos clásicos de aprendizaje automático, como los modelos de Markov ocultos, las redes neuronales y los modelos más recientes, como los modelos de Markov de orden variable, pueden considerarse casos especiales de las redes bayesianas.

Otros tiposEditar

• Clasificador Naive Bayes en el que utilizamos un árbol con una sola raíz
• Red de dependencia en la que se permiten ciclos
• Clasificador aumentado por árbol o modelo TAN
• Un grafo de factores es un grafo bipartito no dirigido que conecta variables y factores. Cada factor representa una función sobre las variables a las que está conectado. Es una representación útil para entender e implementar la propagación de creencias.
• Un árbol de cliques o árbol de unión es un árbol de cliques, utilizado en el algoritmo del árbol de unión.
• Un grafo encadenado es un grafo que puede tener aristas dirigidas y no dirigidas, pero sin ciclos dirigidos (es decir, si empezamos en cualquier vértice y nos movemos a lo largo del grafo respetando las direcciones de cualquier flecha, no podemos volver al vértice del que partimos si hemos pasado una flecha). Tanto los grafos acíclicos dirigidos como los grafos no dirigidos son casos especiales de los grafos en cadena, por lo que pueden proporcionar una forma de unificar y generalizar los grafos bayesianos y de Markov.
• Un grafo ancestral es una extensión más, teniendo aristas dirigidas, bidirigidas y no dirigidas.
• Técnicas de campos aleatorios
  • Un campo aleatorio de Markov, también conocido como red de Markov, es un modelo sobre un grafo no dirigido. Un modelo gráfico con muchas subunidades repetidas puede representarse con la notación de placas.
  • Un campo aleatorio condicional es un modelo discriminativo especificado sobre un gráfico no dirigido.
• Una máquina de Boltzmann restringida es un modelo generativo bipartito especificado sobre un gráfico no dirigido.