Las preguntas de Craig – Arena y átomos

Muy bien, aquí está, la primera entrega de – las muy esperadas – Preguntas de Craig. La primera pregunta surgió a raíz de una conversación con alguien que está estudiando matemáticas. Él (Andy) dejó caer casualmente la siguiente frase en la conversación sobre los números, como una afirmación destinada a inspirar asombro. Sin embargo, la frase hizo más que eso para mí, despertó mi curiosidad y me sentí obligado a sentarme y resolverlo por mí mismo. Pero antes de seguir adelante, hay que tener en cuenta que los números, a partir de cierto punto, pierden su significado para nosotros. No creo que nuestro cerebro funcione bien con la visualización de números más allá de los miles y probablemente tenga problemas incluso con eso. Por ejemplo, sé que no puedo visualizar 10.000 manzanas. Comprendo el concepto del número, pero no podría formarme una imagen exacta de él en mi cabeza. ¿Serían tan altas como yo si estuvieran todavía en sus cajas? (Probablemente.) ¿Qué anchura tendría si las claváramos sólo a mi altura (1,80 m)? Estas respuestas se escapan a mi intuición y, sospecho, que tú no eres diferente. La siguiente pregunta se aprovecha de ello y nos obliga a entrar en el terreno del número de Avogadro, de las matemáticas y de las comparaciones directas. Al principio, este tipo de afirmaciones o preguntas parecen imposibles de responder y, si alguien da una respuesta lo suficientemente segura en un sentido u otro, puede que te sientas inclinado a creerle y seguir con tu día. Con suerte, te darás cuenta de que es más divertido resolverlo.

Lee esta pregunta, piénsala y adivínala (sin hacer trampas ni resolverla tú mismo, ya haremos las cuentas juntos más adelante). Me encantará saber lo que has pensado. Para que esto sea aún más divertido, comenta (abajo) o tuitea (@Sci_McInnes) tu suposición intuitiva ahora, antes de que sigamos adelante. Me encantaría saber lo que piensas!

Así que aquí vamos, la primera pregunta:

«¿Es cierto que hay más átomos en un grano de arena que granos de arena en la Tierra?»

Demonios, esa arena se ve bien. Crédito de la imagen: Craig McCubbin

Así que, primero, a la parte (química) fácil: ¿cuántos átomos hay en un grano de arena?

Para ello, necesitamos conocer el número de Avogadro (bonito vídeo). Este número nos dice cuántos átomos hay en un mol de una sustancia (es decir, cuántos átomos hay en 12 gramos de carbono-12, por ejemplo); la respuesta es 6,022×1023. Es un número grande. Utilizamos el número de Avogadro para obtener el número de átomos en un grano de arena de la siguiente manera (pssst, sáltate esto si no te gustan las matemáticas, sólo busca el otro «pssst» azul.):

Número de Avogadro =número de moléculas en un gramo de arena (1,004×1022)

Peso de una molécula de arena

Entonces lo multiplicamos por tres ya que hay tres átomos en cada molécula. La respuesta es 3,012×1022.

Así que ahora sabemos el número de átomos que hay en un gramo de arena, tenemos que calcular cuántos granos de arena hay en un gramo y multiplicarlo por el número de átomos en ese mismo peso.

Si un grano mediano de arena ocupa 0,5 mm de espacio (0,0005 cm3) y 1 cm3 de arena pesa ~2.8 g entonces un grano mediano de arena pesa aproximadamente 0,0014 g (1,4 mg)

Ahora: número de átomos por gramo x número de granos por gramo = número de átomos en un grano

0,0014 x 3,012×1022 = 4,33×1019

(Pssst, presta atención aquí) Eso significa que hay 43 quintillones de átomos en un grano de arena. Maldita sea, es un gran número.

Ahora, ¿cuántos granos de arena hay en la Tierra?

Créditos de la imagen: Craig McCubbin (wikimedia)

Esta parte fue un poco más complicada. No podía adivinarlo directamente porque no tengo un mapa ni ningún concepto de la profundidad de los granos de arena en un desierto, o en una playa, o incluso en un campo de arena para un partido olímpico de voleibol de playa. Así que tuve que buscar y las estimaciones varían entre 7,5×1018 y 7×1021. Parece que todas estas estimaciones ignoran los desiertos y el océano, así que creo que podemos decir que incluso la estimación superior aquí es bastante conservadora. Así que comparemos las dos cifras y veamos cuál es mayor: ¿7 sextillones o 43 quintillones? Así es, lo has adivinado, son 7 sextillones (7×1021).

Así que eso significa que, incluso siendo bastante conservadores con nuestras estimaciones, y para responder a nuestra pregunta original, hay más granos de arena en la Tierra que átomos en un grano de arena, por lo menos tres órdenes de magnitud. ¡Es increíble! Tengo que decir que, independientemente del resultado, el mero hecho de que podamos contemplar estas cuestiones con cierto grado de precisión es, realmente, lo verdaderamente alucinante y por eso he decidido escribir hoy sobre ello; la ciencia es impresionante.

Los agradecimientos por la constante avalancha de «Preguntas de Craig» van para Sam (@_whitewashed) y las muchas e interesantes conversaciones con Kieran y Andy. Si tienes una pregunta que te gustaría que respondiera, tuitéame (@Sci_McInnes) o envíame un correo electrónico a c (punto) mcinnes (punto) chem (at) gmail (punto) com y haré todo lo posible por responderlas.