La paradoja de la línea de costa

Se trata de la fascinante observación de que no es sencillo decir la longitud de una línea de costa. Si midiéramos la costa de un país con una regla sobre un globo terráqueo, obtendríamos una cifra muy diferente a la que obtendríamos paseando por el borde. Cuanto más cerca se mire, más meneos y garabatos se encontrarán y, en lugar de converger en una longitud más precisa, la línea de costa seguirá alargándose. Cuanto más pequeña sea la regla, más larga será.

Esto fue descubierto, increíblemente, en la década de 1950, por un inglés, Lewis Richardson, cuando intentaba comprobar una teoría que tenía de que la probabilidad de guerra entre países dependía de la longitud de sus fronteras compartidas. Sorprendentemente, descubrió que las longitudes citadas de las fronteras variaban significativamente. Al medir en mapas a diferentes escalas, vio que la longitud aumentaba sistemáticamente cuanto menor era la escala del mapa que utilizaba, o cuanto menor era la anchura de sus calibradores con los que medía. Al observar las líneas costeras, en lugar de las fronteras, algunos países tenían costas más onduladas, por lo que la longitud aumentaba a un ritmo más rápido con la escala: por ejemplo, la costa de Noruega, con sus fiordos arrugados, aumenta más rápido que la de Gran Bretaña, que a su vez aumenta más rápido que la de Sudáfrica, a medida que él ampliaba la escala. La tasa de este aumento se conoció más tarde como su dimensión fractal.

Mucho después de la investigación de Richardson, Benoit Mandelbrot publicó un artículo How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension que analizaba cómo la ondulación de algo como una línea costera a una escala puede repetirse a escalas cada vez más pequeñas. Este trabajo dio lugar al posterior término de fractales. Muchas otras cosas muestran un comportamiento similar al de los fractales, como las redes fluviales, las fronteras, los cerebros, las frecuencias, los relámpagos o incluso el mercado de valores.

Más mapas alucinantes, y la diferencia entre Gran Bretaña, el Reino Unido y las Islas Británicas.

Hay una sección estupenda sobre esto en Scale, de Geoffrey West.