Conjetura de Hodge

En el siglo XX los matemáticos descubrieron poderosas formas de investigar las formas de objetos complicados. La idea básica es preguntar hasta qué punto podemos aproximar la forma de un objeto dado pegando bloques geométricos simples de dimensión creciente. Esta técnica resultó ser tan útil que se generalizó de muchas maneras diferentes, dando lugar finalmente a poderosas herramientas que permitieron a los matemáticos hacer grandes progresos en la catalogación de la variedad de objetos que encontraron en sus investigaciones. Desgraciadamente, los orígenes geométricos del procedimiento quedaron ocultos en esta generalización. En cierto sentido, fue necesario añadir piezas que no tenían ninguna interpretación geométrica. La conjetura de Hodge afirma que para tipos de espacios particularmente agradables llamados variedades algebraicas proyectivas, las piezas llamadas ciclos de Hodge son en realidad combinaciones (lineales racionales) de piezas geométricas llamadas ciclos algebraicos.

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