Cointegración: Definición, Ejemplos, Pruebas

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Es posible que quiera leer este artículo primero: ¿Qué es el orden de integración?

Las pruebas de integración analizan series temporales no estacionarias, es decir, procesos que tienen varianzas y medias que varían con el tiempo. En otras palabras, el método permite estimar los parámetros de largo plazo o el equilibrio en sistemas con variables de raíz unitaria (Rao, 2007).

Dos conjuntos de variables están cointegrados si una combinación lineal de esas variables tiene un orden de integración inferior. Por ejemplo, existe cointegración si un conjunto de variables I(1) puede modelarse con combinaciones lineales que son I(0). El orden de integración -I(1)- indica que un único conjunto de diferencias puede transformar las variables no estacionarias en estacionarias. Aunque mirar un gráfico a veces puede decirle si usted tiene un proceso I(1), es posible que tenga que ejecutar una prueba como la prueba KPSS o la prueba Dickey-Fuller aumentada para averiguarlo.

Antecedentes

Para analizar series de tiempo con métodos clásicos como los mínimos cuadrados ordinarios, se hace una suposición: Las varianzas y las medias de las series son constantes independientes del tiempo (es decir, los procesos son estacionarios). Las series temporales no estacionarias (o las variables de raíz unitaria) no cumplen este supuesto, por lo que los resultados de cualquier prueba de hipótesis estarán sesgados o serán engañosos. Estas series deben analizarse con diferentes métodos. Uno de estos métodos se llama cointegración.

Más formalmente, la cointegración es cuando dos series temporales I(1) xt e yt pueden ser descritas por el proceso estacionario
ut = yt – αxt.

Pruebas de cointegración

Las pruebas de cointegración identifican relaciones estables y de largo plazo entre conjuntos de variables. Sin embargo, Rao (2007) señala que si la prueba no encuentra tal relación, no es una prueba de que no exista, sólo sugiere que no existe.

Tres de las pruebas más populares son:

1. Engle-Granger
2. Phillips-Ouliaris
3. Prueba de Johansen

Engle-Granger

El método Engle-Granger primero construye los residuos (errores) basados en la regresión estática.Se comprueba la presencia de raíces unitarias en los residuos mediante el ADF o una prueba similar. Si la serie temporal está cointegrada, los residuos serán prácticamente estacionarios. Un problema importante del método Engle-Granger es que la elección de la variable dependiente puede llevar a conclusiones diferentes (Armstrong, 2001), un problema corregido por pruebas más recientes como la de Phillips-Ouliaris y la de Johansen.

H0: No existe cointegración
H1: Existe cointegración

Esta prueba suele realizarse mediante programas informáticos como MATLAB o STAT (utilizando el comando egranger).

En R, descargue el código «adf.R» que se encuentra aquí en el sitio web de la Universidad de Illinois. Un resumen de los pasos se encuentra aquí (desplácese hasta Cointegración: Prueba de Engle-Granger); necesitará esta tabla de valores críticos para la prueba de Engle-Granger.

Phillips-Ouliaris

La prueba de Philips-Ouliaris (1990) es una prueba de raíz unitaria basada en residuos. Es una mejora sobre la prueba de Engle-Ganger; Antes de 1987, las pruebas de cointegración trabajaron en el supuesto de que los errores de regresión son independientes con varianza común-que rara vez es cierto en la vida real (Chaovalitwongse et. al, 2010).

H0: No existe cointegración
H1: Existe cointegración

La prueba de Philips-Ouliaris tiene en cuenta la variabilidad suplementaria (derivada del hecho de que los residuos son estimaciones en lugar de los valores reales de los parámetros). Las pruebas también son invariantes a la normalización de la relación de cointegración (es decir, qué variable se cuenta como la variable dependiente).

La prueba de Johansen

La prueba de Johansen es otra mejora sobre la prueba de Engle-Granger. Evita el problema de la elección de una variable dependiente, así como los problemas creados cuando los errores se llevan de un paso a otro. Como tal, la prueba puede detectar múltiples vectores de cointegración.

Armstrong, J. Principles of Forecasting: A Handbook for Researchers and Practitioners. Springer Science & Business Media
Chaovalitwongse, W. et. al (2010). Neurociencia computacional. Springer Science & Business Media.
Engle, R. F., y C. W. J. Granger. 1987. Co-integración y corrección de errores: Representación, estimación y pruebas. Econometrica 55: 251-276.
Granger, C.; Newbold, P. (1974). Spurious Regressions in Econometrics. Journal of Econometrics. 2 (2): 111-120. doi:10.1016/0304-4076(74)90034-7
P. C. B. Phillips y S. Ouliaris (1990): Asymptotic Properties of Residual Based Tests for Cointegration. Econometrica 58, 165-193.
Rao, B. (2007). Cointegration: for the Applied Economist, Springer.

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