Aplicación de la transformada de Hilbert a la detección de fallos en máquinas eléctricas

El banco experimental consta de un motor de inducción de jaula de ardilla de 5,5 kW (Figura 1). El motor es Leroy Somer LS 132S, IP 55, clase F, T ∘ C= 40 ∘ C. La tensión nominal entre fases 400 V, la frecuencia de alimentación 50 Hz, la velocidad 1440 r/min, el número de ranuras en el rotor Nr=28. El número de ranuras en el estator Ns=48. Los devanados del estator están acoplados en estrella. El motor está cargado con un freno de polvo. Su par máximo (100 Nm) se alcanza a la velocidad nominal.

Banco de pruebas.

4.1 Influencia del fallo del rotor en la fase del espectro de la corriente del estator

El módulo del espectro y la fase de la corriente del estator de una jaula del rotor con cuatro barras rotas (4b-C100) (figura 2) (conexión a una alimentación trifásica) se muestran en las figuras 3 y 4. Es evidente que los componentes de frecuencia (1±2kg)fs están presentes en el espectro de amplitud de la corriente del estator, como se muestra en la figura 3.

Barras del rotor rotas.

Espectro de corriente del estator: caso sano (negro) y cuatro barras rotas (azul).

Fase de la señal analítica obtenida habló transformada Hilbert.

Para estar seguros de que los saltos de fase de frecuencias (1±kg)fs presentes en este espectro se deben a la presencia de una barra de rotor dañada, se comparó con el espectro de la corriente del estator cuando la máquina de inducción funciona con un rotor sano. Este análisis ayuda a reforzar el hecho de que la aparición de una barra rota en el rotor de la máquina da lugar a picos en el espectro en las frecuencias (1±2kg)fs.

Hemos demostrado que el análisis del espectro de la corriente del estator nos informa del estado del rotor de la máquina de inducción.

Notamos que los saltos del espectro presentes en las frecuencias (1±2kg)fs eran claramente debidos a la presencia de una o varias barras del rotor dañadas. Por lo tanto, a partir de esta información, es posible establecer un diagnóstico de jaula de ardilla analizando el espectro de picos particulares.

Para llevar a cabo un diagnóstico de fallo del rotor sin necesidad de compararlo con una referencia (referencia obtenida de un funcionamiento sano), la decisión final, es decir, «¿Está el rotor sano o no?», debe tomarse exclusivamente a partir de la señal analizada. Esto nos permitirá aplicar el método a máquinas de baja o alta potencia. Sabemos que todas las máquinas de inducción tienen una ligera asimetría de construcción que induce, en el espectro de la corriente del estator, una componente de frecuencia (1-2g)fs. A veces, la velocidad de oscilación creada por esta componente es lo suficientemente grande como para hacer aparecer una componente adicional de frecuencia (1+2g)fs en el mismo espectro de frecuencias. Sin embargo, los fabricantes de motores de inducción se aseguran de que las máquinas presenten una asimetría lo más pequeña posible, ya que podría ser la principal causa de fallos . Por ejemplo, una excentricidad estática provoca una corriente homopolar encerrada en los rodamientos que reduce su vida útil de forma significativa . En este sentido se desarrollará el método de diagnóstico. Estudiamos el espectro de la corriente del estator y especialmente el salto de frecuencia en (1+2g)fs. Normalmente, este salto es muy bajo o incluso nulo para una máquina de inducción sana, y esto es así sea cual sea la carga.

4.2 Transformada de Hilbert para el diagnóstico de fallos del rotor

En este apartado se desarrolla el método de diagnóstico basado en el cálculo de la fase de la señal analítica obtenida mediante una transformada de Hilbert de la amplitud del espectro de la corriente absorbida por la máquina de inducción. Es decir, en lugar de trabajar directamente sobre la corriente del estator (señal temporal), se propone trabajar con el módulo de su transformada de Fourier. Como hemos mencionado anteriormente, la transformada de Hilbert de una señal devuelve una representación de esta señal en el mismo dominio. Así, si aplicamos la transformada de Hilbert del módulo de la transformada de Fourier de la corriente del estator, la señal resultante se expresará por tanto en el dominio de la frecuencia.

Esta aproximación utiliza la transformada de Hilbert calculada a partir del módulo del espectro de la corriente del estator, su fase no tiene importancia aquí. La figura 4 representa la fase de la señal analítica obtenida mediante el cálculo de la transformada de Hilbert del módulo del espectro de la corriente del estator, cuando la máquina funciona con un rotor sano Figura 4(a) y con un rotor defectuoso Figura 4(b). Estas figuras revelan la presencia de «saltos de fase» en las frecuencias de fallo (1±2kg)fs. Además, podemos notar que la aparición del fallo en el rotor aumenta la amplitud de los saltos presentes en la fase φHT(f).

Podemos notar la presencia de un cambio rápido en la fase a 50 Hz. Como la fase de la FT de la corriente, al tener un claro cambio de fase a 50 Hz, permite evaluar la amplitud del salto de fase a (1-2g)fs más fácilmente que la amplitud de componente de la misma frecuencia presente en el módulo del espectro de corriente del estator Figura 4(b).

Para nuestra máquina, no hay ningún problema en la detección de esta frecuencia, ni en la amplitud del espectro ni en la fase HT(f), pero en el caso de los motores de alta potencia, esta detección puede ser difícil debido al bajo valor del deslizamiento (alrededor del 1%) por el predominio de la frecuencia armónica fundamental 50 Hz.

La diferencia entre la fase de la transformada de Fourier y la fase de la señal analítica radica en que esta última se calcula a partir de la amplitud del espectro de la corriente del estator. Esto significa que, en cuanto aparezca la componente de frecuencia (1-2g)fs en el módulo del espectro, también aparecerá en la fase φHT(f). Incluso la componente creada por el fallo del rotor tiene una amplitud relativamente baja en el módulo del espectro de frecuencia de la corriente del estator, aparece en la fase de la señal analítica φHT(f) porque el módulo del espectro contiene esta información. Además, cabe destacar que la amplitud de los saltos de fase situados en las frecuencias (1±2kg)fs de la fase φHT(f) está directamente relacionada con la amplitud de los componentes situados en las mismas frecuencias en el módulo del espectro de la corriente del estator.