Análisis de Fourier

El análisis de Fourier es un método para definir formas de onda periódicas s en términos de la función trigonométrica s. El método recibe su nombre de un matemático y físico francés llamado Jean Baptiste Joseph, Barón de Fourier, que vivió durante los siglos XVIII y XIX. El análisis de Fourier se utiliza en electrónica, acústica y comunicaciones.

Muchas formas de onda constan de energía en una frecuencia fundamental y también en frecuencias armónicas (múltiplos de la fundamental). Las proporciones relativas de energía en la fundamental y los armónicos determinan la forma de la onda. La función de onda (por lo general, la amplitud, la frecuencia o la fase en función del tiempo) puede expresarse como una suma de funciones sinusoidales y cosenoidales denominada serie de Fourier, definida de forma exclusiva por unas constantes denominadas coeficientes de Fourier s. Si estos coeficientes están representados por a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n , … y b 1 , b 2 , b 3 , …, b n , …, entonces la serie de Fourier F ( x ), donde x es una variable independiente (normalmente el tiempo), tiene la siguiente forma:

F ( x ) = a /2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + …
+ a n cos nx + b n sin nx + …

En el análisis de Fourier, el objetivo es calcular los coeficientes a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n y b 1 , b 2 , b 3 , …, b n hasta el mayor valor posible de n . Cuanto mayor sea el valor de n (es decir, cuantos más términos de la serie cuyos coeficientes puedan determinarse), más precisa será la representación en serie de Fourier de la forma de onda.

Comparar síntesis de Fourier .