Das Küstenparadoxon

Das ist die faszinierende Feststellung, dass es nicht einfach ist zu sagen, wie lang eine Küste ist. Wenn man die Küstenlinie eines Landes mit einem Lineal auf einem Globus messen würde, käme man auf eine ganz andere Zahl, als wenn man am Rand entlanggeht. Je genauer man hinschaut, desto mehr Schlangenlinien und Schnörkel entdeckt man, und anstatt sich auf eine genauere Länge zu einigen, wird die Küstenlinie einfach immer länger. Je kleiner das Lineal ist, desto länger wird sie.

Dies wurde erstaunlicherweise in den 1950er Jahren von einem Engländer, Lewis Richardson, entdeckt, als er versuchte, seine Theorie zu überprüfen, dass die Wahrscheinlichkeit eines Krieges zwischen Ländern von der Länge ihrer gemeinsamen Grenzen abhängt. Bemerkenswerterweise stellte er fest, dass die angegebenen Grenzlängen erheblich voneinander abweichen. Bei seinen Messungen auf Karten in verschiedenen Maßstäben stellte er fest, dass die Länge systematisch zunahm, je kleiner der Maßstab der Karte war, die er verwendete, oder je kleiner die Breite seines Messschiebers war, mit dem er maß. Wenn er statt der Grenzen die Küstenlinien betrachtete, hatten einige Länder wackeligere Küsten, so dass die Länge mit dem Maßstab schneller zunahm – zum Beispiel nimmt die norwegische Küstenlinie mit ihren krausen Fjorden schneller zu als die britische, die wiederum schneller zunimmt als die südafrikanische, wenn er sie vergrößert. Die Geschwindigkeit dieses Anstiegs wurde später als fraktale Dimension bekannt.

Lange nach Richardsons Forschung veröffentlichte Benoit Mandelbrot eine Arbeit How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension (Statistische Selbstähnlichkeit und fraktale Dimension), in der er erörterte, wie sich die Wackeligkeit einer Küstenlinie in einem Maßstab in immer kleineren Maßstäben wiederholen kann. Diese Arbeit führte zu dem späteren Begriff Fraktale. Viele andere Dinge weisen fraktalähnliches Verhalten auf, wie Flussnetze, Grenzen, Gehirne, Frequenzen, Blitze oder sogar die Börse.

Mehr verblüffende Kartierungen und der Unterschied zwischen Großbritannien, dem Vereinigten Königreich und den Britischen Inseln.

Ein hervorragender Abschnitt dazu findet sich in Scale von Geoffrey West.