Daniel Bernoulli
Daniel Bernoulli veröffentlichte 1738 sein Meisterwerk Hydrodynamica, nur um zu sehen, wie es von seinem eigenen eifersüchtigen Vater plagiiert wurde. Bernoulli erklärte, wie die Geschwindigkeit einer Flüssigkeit ihren Druck beeinflusst: Der Bernoulli-Effekt erklärt, wie die Tragflächen eines Flugzeugs Auftrieb erzeugen. Bernoullis kinetische Theorie nahm die von James Clerk Maxwell um mehr als ein Jahrhundert vorweg, und Bernoulli leistete bahnbrechende Arbeit an der Risikotheorie, die in so unterschiedlichen Bereichen wie Wirtschaft und Evolution Anwendung findet.
Anfänge
Daniel Bernoulli wurde am 8. Februar 1700 in der Stadt Groningen in den Niederlanden geboren.
Seine Eltern waren Johann Bernoulli und Dorothea Falkner.
Mathematik lag ihnen im Blut
Daniels Mutter Dorothea Falkner stammte aus einer bekannten und wohlhabenden Familie in Basel, Schweiz.
Daniels Vater Johann Bernoulli kam ebenfalls aus Basel. Er war ausgebildeter Mediziner und brillanter Mathematiker, der als einer der ersten die neue Mathematik der Infinitesimalrechnung beherrschte und erweiterte. Johanns Ansehen war so hoch, dass man ihn den „Archimedes seiner Zeit“ nannte.
Es überrascht nicht, dass Daniel mit einem Vater wie Johann schnelle Fortschritte in der Mathematik machte. Auch Daniels zwei Brüder wurden erstklassige Mathematiker. Daniel wurde wahrscheinlich mehr von seinem älteren Bruder Nicolaus unterrichtet als von seinem Vater, der zwar brillant war, aber unsympathisch und hart zu Daniel sein konnte.
Mathematik scheint in der Familie Bernoulli zu liegen, denn Johanns älterer Bruder Jacob war ebenfalls ein brillanter Mathematiker.
Was auch immer du tust, werde kein Mathematiker!
Daniels Vater hatte den Lehrstuhl für Mathematik an der Universität Groningen inne.
Im Jahr 1705, als Daniel fünf Jahre alt war, zog seine Familie nach Basel in der Schweiz, der Heimatstadt seiner Eltern, wo sein Vater einen Lehrstuhl für Mathematik an der Universität Basel erhalten hatte.
Trotz des hohen Ansehens, das er als Mathematiker genoss, ärgerte sich Daniels Vater über die seiner Meinung nach niedrige Bezahlung von Mathematikern. Die Familie Bernoulli war einst wohlhabende Kaufleute gewesen, und Daniels Vater war der Meinung, dass Daniels persönliche Qualitäten notwendig waren, um die Familie wieder zu ihrem früheren Ruhm zu führen.
Er drängte den zögerlichen Daniel, Wirtschaft zu studieren. Daniel hatte jedoch eine brennende Leidenschaft für Mathematik. Nach einigem Hin und Her – sie waren beide ziemlich stur – einigten sich Vater und Sohn auf eine Art Kompromiss: Daniel sollte Medizin studieren.
Bernoullis Europareise
Daniel hielt sein Wort. Ab seinem 15. Lebensjahr studierte er Medizin in Heidelberg, Deutschland, Straßburg, Frankreich, und Basel, Schweiz. Sein Vater, der froh war, dass Daniel seinen Teil der Abmachung einhielt, erklärte sich bereit, ihn in fortgeschrittener Mathematik und Physik zu unterrichten – vor allem in seinen eigenen Ideen über die Erhaltung der Energie.
Bizarres Auswahlverfahren
Daniel Bernoulli promovierte 1721, im Alter von 21 Jahren, mit einer Arbeit über die Atmung zum Doktor der Medizin.
Er hoffte, eine Stelle als Dozent an der Universität Basel zu bekommen, verlor aber in einem bizarren Auswahlverfahren, bei dem die Kandidaten ausgelost wurden, um zu sehen, wer eine Lehrtätigkeit erhalten würde.
Während er in Basel vergeblich versuchte, Arbeit zu finden, studierte Bernoulli weiter Mathematik.
Venedig, Spaß und Mathematik
Im Jahr 1723 zog Bernoulli nach Venedig, Italien, um praktische Medizin zu lernen. Er besuchte Patienten und arbeitete in Krankenhäusern an der Seite von Ärzten. Er verbrachte auch viel Zeit in der Oper, im Theater und auf Kostümfesten.
Allerdings konnte er seine Liebe zur Mathematik – insbesondere zur angewandten Mathematik – nicht aufgeben. Er war begierig darauf, die Geheimnisse des Universums zu entschlüsseln, und trat damit in die Fußstapfen von Galilei und Newton.
Bernoulli führte strömungsmechanische Experimente durch, bei denen er das aus einem Gefäß fließende Wasser maß. Er stellte fest, dass das Wasser schneller ausfließt, wenn die Höhe der Flüssigkeit im Gefäß zunimmt. Er stellte eine mathematische Beziehung zwischen der Höhe des Wassers im Gefäß und dem Druck und der Geschwindigkeit des aus dem Gefäß fließenden Wassers her. Er betrachtete die Situation auch unter dem Gesichtspunkt der Umwandlung von potentieller Energie in kinetische Energie.
Je größer die Höhe des Wassers ist, desto schneller tritt es aus dem Gefäß aus.
Im Jahr 1724 veröffentlichte er sein erstes Werk, Mathematische Übungen, in dem er nützliche Beiträge zu den Wissenschaften der Strömungsmechanik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Differentialgleichungen und Geometrie leistete.
Ein Preis und eine Professur
Während seines Aufenthalts in der Seefahrerstadt Venedig erfuhr Bernoulli, dass die Pariser Akademie einen großzügigen Preis für den besten Entwurf einer Sanduhr zur Zeitmessung auf See auslobte. Er entwarf daraufhin eine Sanduhr, deren Rinnsal von rauer See unbeeinflusst blieb. Für diese Arbeit wurde er mit dem Großen Preis ausgezeichnet. In Verbindung mit seinen mathematischen Übungen, die großen Anklang fanden, erhielt er eine Professur an der Akademie der Wissenschaften in Sankt Petersburg, Russland.
Aufgrund seines medizinischen Hintergrunds wurde er zum Professor für Physiologie und nicht für Mathematik ernannt.
Er und sein älterer Bruder Nicolaus, dem eine Professur für Mathematik in St. Petersburg angeboten worden war, reisten 1725 gemeinsam dorthin.
Sankt Petersburg
Bernoullis erste Arbeiten in Sankt Petersburg spiegeln seine Position wider – er schrieb Abhandlungen über Themen wie den Sehnerv, Muskeln und medizinische Mathematik.
Obwohl Bernoulli in seinen späteren Jahren als umgänglich galt, war dies an der Akademie zunächst nicht der Fall, wo er in einige heftige akademische Auseinandersetzungen mit anderen Professoren geriet.
Leider starb Nicolaus weniger als ein Jahr nach seiner Ankunft in Russland an Fieber. Daniel war unglücklich und das bittere russische Wetter verbesserte seine Laune nicht.
Sein Vater versuchte zu helfen und schickte seinen besten Mathematikstudenten, Leonhard Euler, nach Sankt Petersburg, um mit seinem einsamen Sohn zu arbeiten.
Euler, dessen Name bald als einer der größten Mathematiker der Geschichte verehrt werden sollte, erreichte Sankt Petersburg im Jahr 1727. Er brachte nicht nur den von Bernoulli ersehnten Tee, Kaffee und Branntwein mit, sondern die beiden tauschten auch bald fröhlich Ideen aus, die Bernoulli zu den besten Arbeiten seiner Karriere inspirierten.
Es sollte nicht vergessen werden, dass Daniel Bernoulli unabhängig von Euler auf seine eigene Weise brillant war. Er zeigte besondere Genialität in seiner Fähigkeit, sinnvolle Experimente durchzuführen und seine Beobachtungen in physikalische Gesetze und Mathematik umzusetzen. Euler, ein mächtigerer Mathematiker, konnte Bernoullis Mathematik verfeinern.
Im Jahr 1730 wurde Bernoulli zum Professor für Mathematik an der Akademie ernannt, aber zu diesem Zeitpunkt plante er bereits, die Akademie zu verlassen.
„…es gibt keine Philosophie, die nicht auf der Kenntnis der Phänomene beruht, aber um irgendeinen Nutzen aus dieser Kenntnis zu ziehen, ist es absolut notwendig, ein Mathematiker zu sein.“
Daniel Bernoullis Beiträge zur Wissenschaft
Viele von Bernoullis größten Entdeckungen waren in seinem Meisterwerk über Strömungsmechanik – Hydrodynamica – enthalten, das 1733 in Sankt Petersburg fertiggestellt und 1738 in Straßburg zur Veröffentlichung gebracht wurde.
Die kinetische Theorie der Gase
Bernoullis Diagramm aus der Hydrodynamica, das seine kinetische Theorie der Gase illustriert. Die nach unten gerichtete Kraft des Gewichts wird durch die nach oben gerichtete Kraft der Gasteilchen ausgeglichen, die vollkommen elastisch mit dem Kolben kollidieren.
Schon früh in den 1700er Jahren begannen einige Wissenschaftler, angeführt von James Hermann, zu glauben, dass die Materie aus kleinen beweglichen Teilchen besteht. Je schneller die Bewegung ist, desto höher ist die Temperatur.
Diese Art der kinetischen Theorie blieb umstritten, bis sie in den 1800er Jahren allgemein akzeptiert wurde.
Im Jahr 1729 unternahm Euler einen Versuch, das Verhalten von Gasen mathematisch mit einer kinetischen Theorie zu erklären, die auf Robert Boyles Gasdaten von 1662 basierte. Euler machte einen Fehler, indem er annahm, dass sich alle Gasteilchen mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen würden.
Bernoullis Geniestreich war es, zu erkennen, dass die Teilchen eine Verteilung unterschiedlicher Geschwindigkeiten aufweisen würden.
Bernoullis Fähigkeit, die physikalische Welt zu interpretieren, erlaubte es ihm, einen statistischen Faktor in die kinetische Theorie einzuführen und nahm damit die Arbeit von James Clerk Maxwell über ein Jahrhundert später vorweg.
Der Bernoulli-Effekt
Bernoulli kehrte zu den Ideen zurück, die er zuerst von seinem Vater gelernt hatte, und entwickelte sie weiter. Er wandte die Idee der Energieerhaltung auf Flüssigkeiten in Bewegung an.
Dabei entdeckte er den Bernoulli-Effekt, die Entdeckung, für die er am meisten bekannt ist: Wenn eine Flüssigkeit durch einen Bereich fließt, in dem ihre Geschwindigkeit zunimmt, sinkt ihr Druck. Er beschrieb den Effekt mathematisch korrekt.
Der Bernoulli-Effekt hat viele Anwendungen im wirklichen Leben und wird oft als Grund für den Auftrieb von Flugzeugflügeln angeführt.
Der Bernoulli-Effekt an einem Flugzeugflügel. Der Flügel ist so geformt, dass die Luft über den oberen Teil des Flügels schneller strömt als über den unteren. Dadurch entsteht ein Druckunterschied, der Auftrieb erzeugt.
Messung des Risikos
Anfang der 1730er Jahre schrieb Bernoulli eine Arbeit auf einem völlig anderen Gebiet als dem seiner üblichen Mechanik. Auch hier dauerte es bis 1738, bis er sie veröffentlichte – Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk. Bernoulli benutzte das geometrische Mittel von Daten, um das Risiko zu bewerten, wie man das Risiko minimieren kann und in welchen Situationen man das Risiko am besten ganz vermeidet.
Das Papier befasste sich mit dem Unterschied zwischen Vermögen und Nutzen. Es beeinflusste die Wirtschaftstheorie, die Portfoliotheorie, die Evolutionsbiologie und die Verhaltensökologie.
„…die Bestimmung des Wertes eines Gegenstandes darf nicht auf seinem Preis beruhen, sondern auf dem Nutzen, den er erbringt. Der Preis der Sache hängt nur von der Sache selbst ab und ist für alle gleich; der Nutzen aber hängt von den besonderen Umständen desjenigen ab, der die Schätzung vornimmt. Es besteht also kein Zweifel, dass ein Gewinn von tausend Dukaten für einen Armen bedeutender ist als für einen Reichen, obwohl beide denselben Betrag gewinnen.“
„…in Abwesenheit des Ungewöhnlichen wird der Nutzen, der sich aus einer kleinen Vermehrung des Reichtums ergibt, umgekehrt proportional zur Menge der vorher besessenen Güter sein.“
Einige persönliche Details und das Ende
Bernoulli konnte sich nicht in Sankt Petersburg niederlassen, und seine Gesundheit war dort nie gut.
Er kehrte 1733 nach Basel zurück, um eine neue Stelle als Lehrstuhlinhaber für Anatomie und Botanik anzutreten. Im selben Jahr belegte er mit seiner Arbeit über die Neigung der Planetenbahnen den ersten Platz im Wettbewerb um den Großen Preis der Pariser Akademie.
Dies erwies sich als nicht ganz so gute Nachricht. Das Problem war, dass er den Preis mit seinem Vater teilte, der sich darüber empörte, dass jemand seinen Sohn als ebenbürtig in der Mathematik ansehen konnte. Von diesem Zeitpunkt an weigerte sich der Vater, mit dem Sohn zu sprechen.
Daniels Meisterwerk Hydrodynamica wurde schließlich 1738 veröffentlicht, obwohl es bereits 1733 fertiggestellt und der Akademie in Sankt Petersburg vorgelegt worden war. In einem verabscheuungswürdigen Racheakt plagiierte sein Vater die Hydrodynamica und veröffentlichte ein Buch mit dem Titel Hydraulica, das er als 1732 fertiggestellt datierte.
Daniel war schockiert über das Verhalten seines Vaters und schrieb:
„Ich bin meiner gesamten Hydrodynamica beraubt worden, von der ich nicht einen einzigen Teil meinem Vater verdanke, und ich bin der Früchte von zehn Jahren Arbeit beraubt worden.“
Zum Glück für Daniel wurde er als der wahre Urheber der Ideen in diesem Buch angesehen.
Daniel gewann insgesamt 10 Mal den Großen Preis der Pariser Akademie, oft für Arbeiten zu nautischen Themen, darunter: die beste Form für einen Schiffsanker; Theorie der Gezeiten; Magnetismus; Meeresströmungen; und Verbesserung der Stabilität von Schiffen auf hoher See.
Im Jahr 1750, im Alter von 50 Jahren, wurde Daniel Bernoulli auf den Lehrstuhl für Physik an der Universität Basel berufen. Seine Vorlesungen und Demonstrationen erfreuten sich großer Beliebtheit, und er blieb in dieser Position bis zu seiner Pensionierung im Alter von 76 Jahren.
Er erhielt Angebote für Lehrstühle in anderen Städten, verließ Basel aber nie wieder. Er korrespondierte ausgiebig mit anderen Wissenschaftlern, von denen seine Favoriten Pierre Bouguer, Alexis Clairaut, Pierre Louis Maupertuis, sein alter Freund Leonhard Euler und Eulers Sohn Johann Euler waren.
Er lebte für seine Arbeit; er heiratete nie und hatte keine Kinder. Als er jünger war, zog er eine Heirat in Erwägung, aber die Frau, die für ihn in Frage kam, erwies sich als sehr geizig mit dem Geld, was er als abstoßend empfand. Bernoulli schätzte einen einfachen Lebensstil und Genügsamkeit, aber nicht Geiz.
Schliesslich schätzte er seine Freiheit und eine ruhige, friedliche, akademische Lebensweise zu sehr, um zu heiraten.
Daniel Bernoulli starb im Alter von 82 Jahren am 17. März 1782 im Schlaf in Basel, Schweiz.
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Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii. Opus academicum ab auctore, dum Petropoli ageret, congestum
Johannis Reinholdi Dulseckeri, 1738
Daniel Bernoulli, übersetzt von Louise Sommer
Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk
Econometrica, Vol. 22, No. 1. pp. 23-36, January 1954
Volker Zimmermann, David Speiser, Fritz Verzar, Gleb K. Mikhailov, Otto Spiess-Stiftung, Mario Howard-Haller
Die Werke von Daniel Bernoulli: Band 1: Medizin und Physiologie, Mathematische Jugendschriften, Postitionsastronomie
Springer Science & Business Media, 1996
Stephen C Stearns
Daniel Bernoulli (1738): Evolution und Wirtschaft unter Risiko
J. Bioscience Vol. 25, No. 3. pp. 221 – 228, September 2009
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