Samintegration: Definition, eksempler, tests

Time Plot >

Du bør måske læse denne artikel først: Hvad er integrationsorden?

Kointegrationstests analyserer ikke-stationære tidsserier – processer, der har varianser og middelværdier, der varierer over tid. Med andre ord giver metoden mulighed for at estimere de langsigtede parametre eller ligevægten i systemer med enhedsrodsvariabler (Rao, 2007).

To sæt af variabler er kointegrerede, hvis en lineær kombination af disse variabler har en lavere integrationsorden. Der er f.eks. tale om kointegration, hvis et sæt I(1)-variabler kan modelleres med lineære kombinationer, der er I(0)-variabler. Integrationsordenen her – I(1) – fortæller, at et enkelt sæt af forskelle kan omdanne de ikke-stationære variabler til stationæritet. Selv om man ved at se på en graf nogle gange kan se, om man har en I(1)-proces, skal man måske udføre en test som KPSS-testen eller Augmented Dickey-Fuller-testen for at finde ud af det.

Baggrund

For at analysere tidsserier med klassiske metoder som f.eks. almindelige mindste kvadrater, foretages der en antagelse: Varianserne og middelværdierne i serierne er konstanter, der er uafhængige af tiden (dvs. processerne er stationære). Ikke-stationære tidsserier (eller enhedsrodsvariabler) opfylder ikke denne antagelse, så resultaterne fra enhver hypotesetest vil være skævvredet eller misvisende. Disse serier skal analyseres med forskellige metoder. En af disse metoder kaldes kointegration.

Mere formelt er der tale om kointegration, når to I(1)-tidsserier xt og yt kan beskrives ved den stationære proces
ut = yt – αxt.

Test for kointegration

Test for kointegration identificerer stabile, langsigtede relationer mellem sæt af variabler. Rao (2007) bemærker imidlertid, at hvis testen ikke finder et sådant forhold, er det ikke et bevis for, at der ikke findes et sådant forhold – det antyder blot, at der ikke findes et sådant forhold.

Tre af de mest populære test er:

1. Engle-Granger
2. Phillips-Ouliaris
3. Johansen-test

Engle-Granger

Engle-Granger-metoden konstruerer først residualer (fejl) på baggrund af den statiske regression.Residualerne testes for tilstedeværelsen af enhedsrødder ved hjælp af ADF eller en lignende test. Hvis tidsserien er kointegreret, vil residualerne være praktisk talt stationære. Et stort problem med Engle-Granger-metoden er, at valget af den afhængige variabel kan føre til forskellige konklusioner (Armstrong, 2001), et problem, der korrigeres af nyere tests som Phillips-Ouliaris og Johansen’s.

H0: Der findes ingen kointegration
H1: Der findes kointegration

Denne test udføres normalt ved hjælp af software som MATLAB eller STAT (ved hjælp af egranger-kommandoen).

I R skal du downloade “adf.R”-koden, der findes her på University of Illinois’ websted. En oversigt over trinene findes her (scroll ned til Cointegration: Engle-Granger Test); du skal bruge denne tabel over kritiske værdier for Engle-Granger-testen.

Phillips-Ouliaris

Phillips-Ouliaris (1990) er en residualbaseret enhedsrodstest. Den er en forbedring i forhold til Engle-Ganger-testen; Før 1987 arbejdede test for kointegration ud fra den antagelse, at regressionsfejlene er uafhængige med fælles varians, hvilket sjældent er sandt i virkeligheden (Chaovalitwongse et. al, 2010).

H0: Der findes ingen kointegration
H1: Der findes kointegration

Philips-Ouliaris-testen tager hensyn til supplerende variabilitet (som stammer fra det faktum, at residualerne er estimater i stedet for de faktiske parameterværdier). Testen er også invariant over for normalisering af kointegrationsforholdet (dvs. hvilken variabel der regnes som den afhængige variabel).

Johansen-testen

Johansen-testen er en anden forbedring i forhold til Engle-Granger-testen. Den undgår problemet med at vælge en afhængig variabel samt de problemer, der opstår, når fejl overføres fra et trin til det næste. Som sådan kan testen påvise flere kointegrerende vektorer.

Armstrong, J. Principles of Forecasting: A Handbook for Researchers and Practitionerers. Springer Science & Business Media
Chaovalitwongse, W. et. al (2010). Computational Neuroscience. Springer Science & Business Media.
Engle, R. F., og C. W. J. Granger. 1987. Co-integration og fejlkorrektion: Repræsentation, estimering og testning. Econometrica 55: 251-276.
Granger, C.; Newbold, P. (1974). Spurious Regressions in Econometrics. Journal of Econometrics. 2 (2): 111-120. doi:10.1016/0304-4076(74)90034-7
P. C. B. Phillips og S. Ouliaris (1990): Asymptotiske egenskaber ved residualbaserede test for kointegration. Econometrica 58, 165-193.
Rao, B. (2007). Cointegration: for the Applied Economist, Springer.

——————————————————————————

Har du brug for hjælp til et spørgsmål om lektier eller en prøve? Med Chegg Study kan du få trin-for-trin-løsninger på dine spørgsmål fra en ekspert på området. Dine første 30 minutter med en Chegg-underviser er gratis!