Kystlinjeparadokset

Dette er en fascinerende observation af, at det ikke er ligetil at sige, hvor lang en kystlinje er. Hvis man skulle måle et lands kystlinje ved hjælp af en lineal på en globus, ville man komme ud med et vidt forskelligt tal, end hvis man gik i skridt rundt om kanten. Jo tættere man kigger, jo flere krøller og snirkler støder man på, og i stedet for at nærme sig en mere præcis længde bliver kystlinjen bare længere og længere. Jo mindre din lineal er, jo længere bliver den.

Dette blev oprindeligt opdaget, utroligt nok, i 1950’erne af en englænder, Lewis Richardson, da han forsøgte at kontrollere en teori, han havde om, at sandsynligheden for krig mellem lande afhænger af længden af deres fælles grænser. Bemærkelsesværdigt nok fandt han ud af, at de angivne længder af grænserne varierede betydeligt. Ved at måle på kort i forskellige målestokke kunne han se, at længden systematisk steg, jo mindre kortskala han brugte, eller jo mindre bredden af hans målestok, han målte med, var. Når han så på kystlinjerne i stedet for grænserne, havde nogle lande en mere slingrende kyst, og derfor steg længden hurtigere med skalaen – f.eks. steg Norges kystlinje med dens krøllede fjorde hurtigere end Storbritanniens, som igen steg hurtigere end Sydafrikas, efterhånden som han zoomede ind. Hastigheden af denne stigning blev senere kendt som dens fraktale dimension.

Lang tid efter Richardsons forskning udgav Benoit Mandelbrot en artikel How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension, der diskuterede, hvordan det slingrende ved noget som en kystlinje på én skala kan gentages på mindre og mindre skalaer. Dette arbejde førte til den senere betegnelse fraktaler. Mange andre ting udviser fraktallignende adfærd som f.eks. flodnetværk, grænser, hjerner, frekvenser, lyn eller endda aktiemarkedet.

Mere tankevækkende kortlægning, og forskellen mellem Storbritannien, UK og de britiske øer.

Der er et super afsnit om dette i Scale, af Geoffrey West.