Kombinationer af fem cifre – Math Central

Hej Debbie,

Jeg kan vise dig, hvordan du selv kan skrive dem ned.

Først og fremmest hvor mange er der? Hvis du skal skrive et af dem, har du 5 valgmuligheder med hensyn til, hvilket ciffer du skriver ned først. Når du har gjort det, er der 4 cifre tilbage, så du har 4 valgmuligheder for det andet ciffer. Nu hvor du har valgt de 2 første cifre, er der 3 tilbage, og du har derfor 3 valgmuligheder for det tredje ciffer. Der er således 2 valgmuligheder for det fjerde ciffer og kun 1 valgmulighed for det femte ciffer. Du har således foretaget 5 × 4 × 3 × 3 × 2 1 = 120 valgmuligheder, og der er 120 mulige 5-cifrede tal, der er sammensat af 1, 2, 3, 4 og 5, hvis du ikke tillader, at noget ciffer gentages.

Du kan skrive dem ned i numerisk rækkefølge fra det mindste til det største. Det mindste er 12345 efterfulgt af 12354. Det er de eneste muligheder med 123 på de første 3 pladser. Den næststørste vil have 124 på de første 3 pladser. Igen i numerisk rækkefølge er de 12435 og 12453. Den næststørste vil have 125 på de tre første pladser, og de er 12534 og 12543. Indtil videre har jeg opregnet alle mulighederne med 12 på de to første pladser. de er

12345
12354
12435
12453
12534
12543

Se nu på mulighederne med 13 som de to første cifre. Ved at bruge et argument som ovenfor finder jeg 6 mere.

13245
13254
13425
13452
13524
13542

På samme måde er der 6 mere med 14 som de første 2 cifre og derefter yderligere 6 med 15 som de første 2 cifre. Dette giver i alt 6 × 4 = 24 muligheder med 1 som det første ciffer.

Nu begynder vi igen med 2 som første ciffer. Den mindste er 21345, den største er 25431, og igen er der 24 muligheder. Gentag denne proces igen med 3 som første ciffer, derefter 4 som første ciffer og til sidst 5 som første ciffer. I alt finder du 5 × 24 = 120 muligheder.

Jeg håber, at dette hjælper,
Penny