Hodge-konjektur

I det tyvende århundrede opdagede matematikere effektive metoder til at undersøge formen af komplicerede objekter. Den grundlæggende idé er at spørge, i hvilket omfang vi kan tilnærme os formen af et givet objekt ved at sammenklistre simple geometriske byggeklodser af stigende dimension. Denne teknik viste sig at være så nyttig, at den blev generaliseret på mange forskellige måder og i sidste ende førte til kraftfulde værktøjer, der gjorde det muligt for matematikere at gøre store fremskridt med hensyn til at katalogisere de mange forskellige objekter, som de stødte på i deres undersøgelser. Desværre blev den geometriske oprindelse af proceduren sløret i denne generalisering. I en vis forstand var det nødvendigt at tilføje dele, som ikke havde nogen geometrisk fortolkning. Hodge-konjekturen hævder, at for særligt flotte typer af rum kaldet projektive algebraiske sorter er de stykker, der kaldes Hodge-cykler, faktisk (rationelle lineære) kombinationer af geometriske stykker kaldet algebraiske cykler.

Image credit: www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hodge.html