Geometrisk sandsynlighed

Problemer af følgende type og deres løsningsteknikker blev først studeret i det 18. århundrede, og det generelle emne blev kendt som geometrisk sandsynlighed.

• (Buffons nål) Hvad er chancen for, at en nål, der tilfældigt tabes ned på et gulv markeret med parallelle linjer med lige store mellemrum, krydser en af linjerne?
• Hvad er den gennemsnitlige længde af en tilfældig kordel i en enhedscirkel? (jf. Bertrands paradoks).
• Hvor stor er chancen for, at tre tilfældige punkter i planen danner en spids (snarere end en stump) trekant?
• Hvor stort er det gennemsnitlige areal af de polygonale områder, der dannes, når tilfældigt orienterede linjer spredes ud over planen?

For matematisk udvikling se den kortfattede monografi af Solomon.

Siden slutningen af det 20. århundrede har emnet delt sig op i to emner med forskellig vægtning. Integralgeometri udsprang af princippet om, at de matematisk naturlige sandsynlighedsmodeller er dem, der er invariante under visse transformationsgrupper. Dette emne lægger vægt på systematisk udvikling af formler til beregning af forventede værdier i forbindelse med de geometriske objekter, der er afledt af tilfældige punkter, og kan til dels betragtes som en sofistikeret gren af multivariat beregning. Stokastisk geometri lægger vægt på selve de tilfældige geometriske objekter. For eksempel: forskellige modeller for tilfældige linjer eller for tilfældige tessellationer af planen; tilfældige sæt, der dannes ved at lade punkter i en rumlig Poisson-proces være (f.eks.) centre for skiver.