Gauge symmetry (matematik)

I matematikken indrømmer ethvert lagrangesystem generelt gaugesymmetrier, selv om det kan ske, at de er trivielle. I teoretisk fysik er begrebet gaugesymmetrier, der afhænger af parameterfunktioner, en hjørnesten i moderne feltteori.

En gaugesymmetri af en lagrangian L {\displaystyle L} L er defineret som en differentiel operatør på et eller andet vektorbundt E {\displaystyle E} , der tager sine værdier i det lineære rum af (variationelle eller eksakte) symmetrier for L {\displaystyle L} L. Derfor er en gaugesymmetri af L {\displaystyle L} Lafhænger af dele af E {\displaystyle E} og deres partielle derivater. Dette er f.eks. tilfældet med gaugesymmetrier i klassisk feltteori. Yang-Mills gauge teori og gauge gravitationsteori er eksempler på klassiske feltteorier med gaugesymmetrier.

Gaugesymmetrier besidder følgende to særtræk.

1. Som lagrangesymmetrier opfylder gaugesymmetrier af en lagrangian for det første Noethers sætning, men den tilsvarende bevarede strøm J μ {\displaystyle J^{\mu }} antager en særlig superpotentialform J μ = W μ + d ν U ν μ μ {\displaystyle J^{\mu }=W^{\mu }+d_{\nu }U^{\nu \mu }} hvor det første udtryk W μ {\displaystyle W^{{\mu }} forsvinder ved løsninger af Euler-Lagrange-ligningerne, og det andet er et grænseterm, hvor U ν μ {\displaystyle U^{{\nu \mu }} kaldes et superpotentiale.
2. I overensstemmelse med den anden Noethersætning er der én-til-én korrespondance mellem en lagrangians gaugesymmetrier og de Noether-identiteter, som Euler-Lagrange-operatoren opfylder. Følgelig karakteriserer gaugesymmetrier degenerationen af et lagrangian system.

Bemærk, at i kvantefeltteorien er en genererende funktionel ikke invariant under gaugetransformationer, og gaugesymmetrier erstattes med BRST-symmetrier, der afhænger af spøgelser og virker både på felter og spøgelser.