Galileiske transformationer – Fysikundervisning
Galileiske transformationer bruges til at transformere nogle få fysiske størrelser såsom positionskoordinater, hastighed, acceleration, tid osv. fra en inertial referenceramme til en anden referenceramme.
For at forklare ovenstående forhold skal vi betragte to referencerammer S og S’ som vist i fig. Rammen s er i hvile, og rammen s’ bevæger sig i X-retningen med hastigheden v.
Antages det, at der er to observatører, der observerer en række begivenheder som f.eks. masselegemets position m som en funktion af tiden. Den ene udfører eksperimentet med hensyn til inertialrammen x,y,z, og den anden befinder sig i det primerede koordinatsystem x’,y’,z’. Det primedkoordinatsystem er i relativ bevægelse i forhold til inertialkoordinatsystemet
Lad en begivenhed finde sted i punkt P. Dette kan observeres af to observatører, hvoraf den ene befinder sig ved rammens oprindelse O, og den anden observatør befinder sig ved rammens oprindelse O’ i rammenS’. Ved t = 0 er udgangspunkterne O ogO’ i rammene S og S’. sammenfaldende.
Lad r være massens position i forhold til, inertialrammen og r’ er positionen i forhold til den primerede koordinat. De to systemers origins er forskudt med R.
………………..(1.1)
………………..(1.2)
………………..(1.3)
Hvor erden kraft som følge af fysisk vekselvirkning observeret i inertialrammen og
er den samme kraft målt i den primerede koordinat. Kraften er den samme i begge koordinatsystemer. Således er bevægelsesligningerne i et system, der bevæger sig ensartet i forhold til inertialsystemer, identiske med bevægelsesligningerne i inertialsystemet. Alle systemer, der translaterer ensartede i forhold til inertialsystemer, er identiske. Eller anden bevægelseslov er invariant under den galilæiske transformation
Overstående argumenter ville naturligvis kun være gyldige, hvis den relative bevægelse i det primedekoordinatsystem på ingen måde er sammenlignelig med lysets hastighed. Hvis systemet bevæger sig med en hastighed, der kan sammenlignes med lysets hastighed, vil der være flere komplikationer. Det vil blive diskuteret senere ved at følge Einsteins særlige relativitetsteori.
Hvis vi vælger koordinatsystemernes oprindelse til at falde sammen ved t = 0, så kan vi skrive,
og
Dette er kendt som Galileiske transformationer.
Lad koordinaterne for P, som observeret fra O, være (x, y, z, t) og fra O’ være (x’, y’, z’, t’). Sammenhængen mellem koordinaterne for P i rammene S og S’ er
x’ = x – vt,
y’ = y,
z’ = z
Leave a Reply