Fourier-analyse

Fourier-analyse er en metode til at definere periodiske bølgeformer s i form af trigonometriske funktioner s. Metoden har sit navn efter en fransk matematiker og fysiker ved navn Jean Baptiste Joseph, Baron de Fourier, som levede i det 18. og 19. århundrede. Fourier-analyse anvendes inden for elektronik, akustik og kommunikation.

Mange bølgeformer består af energi ved en grundfrekvens og også ved harmoniske frekvenser (multipla af grundfrekvensen). De relative proportioner af energi i grundfrekvensen og harmoniske frekvenser bestemmer bølgens form. Bølgefunktionen (sædvanligvis amplitude, frekvens eller fase over tid) kan udtrykkes som en sum af sinus- og cosinusfunktioner s kaldet en Fourier-serie , der entydigt defineres af konstanter, der kaldes Fourier-koefficienter s. Hvis disse koefficienter repræsenteres ved a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n , … og b 1 , b 2 , b 3 , …, b n , …, …, så har Fourierrækken F ( x ), hvor x er en uafhængig variabel (sædvanligvis tid), følgende form:

F ( x ) = a /2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + …
+ a n cos nx + b n sin nx + …

I Fourier-analysen er formålet at beregne koefficienterne a , a 1 , a 2 , a 2 , a 3 , …, a n og b 1 , b 2 , b 3 , …, b n op til den størst mulige værdi af n . Jo større værdien af n er (dvs. jo flere termer i serien, hvis koefficienter kan bestemmes), jo mere nøjagtig er Fourier-seriernes repræsentation af bølgeformen.

Sammenlign Fourier-syntese .