Craig’s Questions – Sand og atomer

Alright, her er den, den første del af – den længe ventede – Craig’s Questions. Det første spørgsmål opstod efter en samtale med en person, der studerer matematik. Han (Andy) lod tilfældigt følgende sætning falde ind i samtalen om tal, som et udsagn, der skulle inspirere til undren. Udsagnet gjorde dog mere end blot det for mig, det vakte min nysgerrighed, og jeg følte mig tvunget til at sætte mig ned og regne det ud selv. Men her er der en ting at overveje, før vi går videre: Tal mister efter et vist punkt deres betydning for os. Jeg tror ikke rigtig, at vores hjerne fungerer godt med at visualisere tal ud over tusinder, og den kæmper sandsynligvis selv med det. Jeg ved for eksempel, at jeg ikke kan visualisere 10.000 æbler. Jeg forstår konceptet i tallet, men jeg kan ikke danne mig et præcist billede af det i mit hoved. Ville den være lige så høj som mig, hvis de stadig var i deres kasser? (Sandsynligvis.) Hvor bred ville den være, hvis vi kun stak dem op til min højde (1,80 m)? Disse svar undslipper bare min intuition, og jeg formoder, at du ikke er anderledes. Det følgende spørgsmål udnytter dette og tvinger os ud i Avogadros tal, matematik og direkte sammenligninger. I første omgang synes disse typer udsagn eller spørgsmål umulige at besvare, og hvis nogen gav et svar, der var tilstrækkeligt sikkert på den ene eller den anden måde, ville man måske være tilbøjelig til at tro på dem og gå videre med sin dag. Forhåbentlig vil du indse, at det er sjovere at regne det ud.

Læs dette spørgsmål, tænk over det og gæt (du må ikke snyde eller regne det ud for dig selv, vi gennemgår matematikken sammen senere). Jeg vil meget gerne vide, hvad du tænkte. For at gøre det endnu sjovere kan du kommentere (nedenfor) eller tweete mig (@Sci_McInnes) dit intuitive gæt nu, inden vi går videre. Jeg vil virkelig gerne vide, hvad du mener!

Så går vi i gang med det første spørgsmål:

“Er det sandt, at der er flere atomer i et sandkorn, end der er sandkorn på Jorden?”

Damn, det sand ser godt ud. Image credit: Craig McCubbin

Så, først til den (for kemikere) nemme del: Hvor mange atomer er der i et sandkorn?

For at gøre dette skal vi vide noget om Avogadros tal (flot video). Dette tal fortæller os, hvor mange atomer der er i et mol af et stof (dvs. hvor mange atomer der er i 12 gram kulstof-12, f.eks.); svaret er 6,022×1023. Det er et stort tal. Vi bruger Avogadros tal til at give os antallet af atomer i et sandkorn på følgende måde (pssst, spring dette over, hvis du ikke kan lide matematik, bare kig efter det andet blå “pssst”.):

Avogadros tal =antal molekyler i gram sand (1,004×1022)

Vægt af et molekyle sand

Vi ganger derefter dette med tre, da der er tre atomer i hvert molekyle. Svaret er 3,012×1022.

Så nu kender vi antallet af atomer i et gram sand, så nu skal vi finde ud af, hvor mange sandkorn der er i et gram og gange det med antallet af atomer i samme vægt.

Hvis et medium sandkorn fylder 0,5 mm (0,0005 cm3), og 1 cm3 sand vejer ~2.8 g, så vejer et medium sandkorn ca. 0,0014 g (1,4 mg)

Nu: antal atomer pr. gram x antal korn pr. gram = antal atomer i et korn

0,0014 x 3,012×1022 = 4,33×1019

(Pssst, vær opmærksom her) Det betyder, at der er 43 quintillioner atomer i et sandkorn. Hold da op, det er et stort tal.

Hvor mange sandkorn er der så på Jorden?

Billedkredit: Craig McCubbin (wikimedia)

Denne del var lidt vanskeligere. Jeg kunne ikke bare ligefrem gætte det, fordi jeg ikke har et kort eller noget begreb om, hvor dybt sandkornene går i en ørken, eller en strand, eller endda en sandkasse til en olympisk kamp i beachvolleyball. Så jeg måtte slå det op, og skønnene varierer fra 7,5×1018 til 7×1021. Det ser ud til, at alle disse skøn ser bort fra ørkener og havet, så jeg tror, at vi kan sige, at selv det øverste skøn her er ret konservativt. Så lad os sammenligne de to tal og se, hvilket tal der er størst: 7 sextillion eller 43 quintillion? Det er rigtigt, du gættede det, det er 7 sextillion (7×1021).

Så det betyder, at selv hvis vi er ret konservative med vores skøn, og for at besvare vores oprindelige spørgsmål, er der flere sandkorn på Jorden, end der er atomer i et sandkorn, i mindst tre størrelsesordener. Det er helt vildt! Jeg må sige, at uanset udfaldet, er det blotte faktum, at vi kan overveje disse spørgsmål med en vis grad af præcision, virkelig det virkelig mind-blowing, og det er derfor, jeg besluttede at skrive om det i dag; videnskaben er fantastisk.

Tak for den konstante strøm af “Craigs spørgsmål” går til Sam (@_whitewashed) og de mange interessante samtaler med Kieran og Andy. Hvis du har et spørgsmål, som du gerne vil have mig til at besvare, så tweet mig (@Sci_McInnes) eller send mig en e-mail til c (dot) mcinnes (dot) chem (at) gmail (dot) com, så vil jeg gøre mit bedste for at besvare dem.