Pětimístné kombinace – Math Central

Ahoj Debbie,

Můžu ti ukázat, jak je zapsat sama.

Především kolik jich je? Pokud budeš zapisovat jednu z nich, máš 5 možností, kterou číslici zapíšeš jako první. Jakmile to uděláte, zbývají vám 4 číslice, takže máte 4 možnosti pro druhou číslici. Nyní, když jste vybrali první 2 číslice, zbývají 3, a tak máte 3 možnosti pro třetí číslici. Zbývají tedy 2 možnosti pro čtvrtou číslici a pouze 1 možnost pro pátou číslici. Udělali jste tedy 5 × 4 × 3 × 2 1 = 120 možností a existuje 120 možných pětimístných čísel složených z 1, 2, 3, 4 a 5, pokud nedovolíte, aby se některá číslice opakovala.

Můžete je zapsat v číselném pořadí od nejmenší po největší. Nejmenší je 12345 a za ním následuje 12354. To jsou jediné možnosti se 123 na prvních třech místech. Další největší bude mít na prvních 3 místech 124. Opět v číselném pořadí jsou to 12435 a 12453. Další největší bude mít na prvních třech místech 125 a jsou to 12534 a 12543. Zatím jsem uvedl všechny možnosti s 12 na prvních dvou místech. jsou to

12345
12354
12435
12453
12534
12543

Nyní uvažujme možnosti s 13 jako prvními dvěma číslicemi. Pomocí argumentu jako výše najdu dalších 6.

13245
13254
13425
13452
13524
13542

Podobným způsobem je dalších 6 možností se 14 jako prvními dvěma číslicemi a pak dalších 6 s 15 jako prvními dvěma číslicemi. Celkem to dává 6 × 4 = 24 možností s 1 jako první číslicí.

Nyní začneme znovu s 2 jako první číslicí. Nejmenší je 21345, největší 25431 a opět je 24 možností. Tento postup opakujte znovu s 3 jako první číslicí, pak se 4 jako první číslicí a nakonec s 5 jako první číslicí. Celkem najdete 5 × 24 = 120 možností.

Doufám, že vám to pomůže,
Penny

.