Kointegrace:

Časový graf >

Musíte si nejprve přečíst tento článek: Co je to řád integrace?

Kointegrační testy analyzují nestacionární časové řady – procesy, které mají rozptyly a střední hodnoty měnící se v čase. Jinými slovy, metoda umožňuje odhadnout dlouhodobé parametry nebo rovnováhu v systémech s proměnnými s jednotkovým kořenem (Rao, 2007).

Dvě sady proměnných jsou kointegrované, jestliže lineární kombinace těchto proměnných má nižší řád integrace. Například kointegrace existuje, jestliže soubor proměnných I(1) lze modelovat lineárními kombinacemi, které jsou I(0). Řád integrace zde – I(1) – říká, že jediná sada diferencí může transformovat nestacionární proměnné na stacionární. Ačkoli pohled na graf vám někdy může napovědět, zda máte I(1) proces, možná budete muset provést test, jako je KPSS test nebo rozšířený Dickey-Fullerův test, abyste to zjistili.

Základní informace

Pro analýzu časových řad klasickými metodami, jako jsou obyčejné nejmenší čtverce, je stanoven předpoklad: Rozptyly a střední hodnoty řad jsou konstanty, které jsou nezávislé na čase (tj. procesy jsou stacionární). Nestationární časové řady (nebo proměnné s jednotkovým kořenem) tento předpoklad nesplňují, takže výsledky jakéhokoli testu hypotéz budou zkreslené nebo zavádějící. Tyto řady je třeba analyzovat jinými metodami. Jedna z těchto metod se nazývá kointegrace.

Formálněji řečeno, o kointegraci hovoříme tehdy, když dvě I(1) časové řady xt a yt lze popsat stacionárním procesem
ut = yt – αxt.

Testy kointegrace

Testy kointegrace identifikují stabilní, dlouhodobé vztahy mezi soubory proměnných. Rao (2007) však upozorňuje, že pokud test takový vztah nenajde, není to důkaz, že takový vztah neexistuje – pouze to naznačuje, že neexistuje.

Tři nejoblíbenější testy jsou:

1. Engle-Granger
2. Phillips-Ouliaris
3. Johansenův test

Engle-Granger

Metoda Engle-Granger nejprve konstruuje rezidua (chyby) na základě statické regrese.Rezidua jsou testována na přítomnost jednotkových kořenů pomocí ADF nebo podobného testu. Pokud je časová řada kointegrovaná, pak budou rezidua prakticky stacionární. Hlavním problémem Engleovy-Grangerovy metody je, že volba závislé proměnné může vést k odlišným závěrům (Armstrong, 2001), což je problém, který napravují novější testy, jako je Phillipsův-Ouliarisův a Johansenův.

H0: Kointegrace neexistuje
H1: Kointegrace existuje

Tento test se obvykle provádí pomocí softwaru, jako je MATLAB nebo STAT (pomocí příkazu egranger).

V programu R si stáhněte kód „adf.R“, který najdete zde na stránkách University of Illinois. Přehled jednotlivých kroků najdete zde (sjeďte dolů na Cointegration: Engle-Granger Test); budete potřebovat tuto tabulku kritických hodnot pro Engle-Grangerův test.

Phillips-Ouliaris

Phillips-Ouliaris (1990) je test jednotkového kořene založený na reziduích. Jedná se o vylepšení Engle-Gangerova testu; Před rokem 1987 pracovaly testy kointegrace s předpokladem, že regresní chyby jsou nezávislé se společným rozptylem – což v reálném životě málokdy platí (Chaovalitwongse et. al, 2010).

H0: Kointegrace neexistuje
H1: Kointegrace existuje

Philipsův-Ouliarisův test zohledňuje dodatečnou variabilitu (vyplývající z toho, že rezidua jsou odhady namísto skutečných hodnot parametrů). Test je také invariantní vůči normalizaci kointegračního vztahu (tj. která proměnná se počítá jako závislá proměnná).

Johansenův test

Johansenův test je dalším vylepšením Engle-Grangerova testu. Vyhýbá se problému výběru závislé proměnné i problémům, které vznikají při přenášení chyb z jednoho kroku do druhého. Test jako takový může odhalit více kointegračních vektorů.

Armstrong, J. Principles of Forecasting: A Handbook for Researchers and Practitioners. Springer Science & Business Media
Chaovalitwongse, W. et. al (2010). Computational Neuroscience. Springer Science & Business Media.
Engle, R. F. a C. W. J. Granger. 1987. Kointegrace a korekce chyb: S.: Reprezentace, odhad a testování. Econometrica 55: 251-276.
Granger, C.; Newbold, P. (1974). Spurious Regressions in Econometrics (Falešné regrese v ekonometrii). Journal of Econometrics. 2 (2): 111-120. doi:10.1016/0304-4076(74)90034-7
P. C. B. Phillips a S. Ouliaris (1990): Asymptotic Properties of Residual Based Tests for Cointegration. Econometrica 58, 165-193.
Rao, B. (2007). Cointegration: for the Applied Economist, Springer.

——————————————————————————

Potřebujete pomoci s domácím úkolem nebo testovou otázkou? S Chegg Study můžete získat řešení svých otázek krok za krokem od odborníka v oboru. Prvních 30 minut s lektorem Chegg je zdarma!