Hodgeova domněnka

Ve dvacátém století matematici objevili mocné způsoby, jak zkoumat tvary složitých objektů. Základní myšlenkou je položit si otázku, do jaké míry můžeme aproximovat tvar daného objektu slepením jednoduchých geometrických stavebních kamenů rostoucí dimenze. Tato technika se ukázala být natolik užitečná, že se zobecnila mnoha různými způsoby a nakonec vedla k mocným nástrojům, které matematikům umožnily dosáhnout velkého pokroku při katalogizaci nejrůznějších objektů, s nimiž se při svém zkoumání setkali. Bohužel při tomto zobecnění došlo k zastření geometrického původu tohoto postupu. V jistém smyslu bylo nutné přidat části, které neměly žádnou geometrickou interpretaci. Hodgeova domněnka tvrdí, že pro zvláště pěkné typy prostorů nazývané projektivní algebraické variety jsou kousky nazývané Hodgeovy cykly ve skutečnosti (racionální lineární) kombinací geometrických kousků nazývaných algebraické cykly.

Obrázek kredit: www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hodge.html

.