Geometrická pravděpodobnost

Problémy následujícího typu a techniky jejich řešení byly poprvé studovány v 18. století a obecné téma se stalo známým jako geometrická pravděpodobnost.

• (Buffonova jehla) Jaká je pravděpodobnost, že jehla náhodně vhozená na podlahu označenou stejně rozmístěnými rovnoběžnými čarami protne jednu z těchto čar
• Jaká je střední délka náhodné tětivy jednotkového kruhu? (srov. Bertrandův paradox).
• Jaká je pravděpodobnost, že tři náhodné body v rovině vytvoří ostrý (nikoli tupý) trojúhelník?
• Jaká je střední plocha mnohoúhelníkových oblastí vzniklých při rozložení náhodně orientovaných čar po rovině?

Pro matematický vývoj viz stručnou monografii od Solomona.

Od konce 20. století se téma rozdělilo na dvě témata s různými důrazy. Integrální geometrie vzešla z principu, že matematicky přirozené pravděpodobnostní modely jsou ty, které jsou invariantní při určitých skupinách transformací. Toto téma klade důraz na systematické rozvíjení vzorců pro výpočet očekávaných hodnot spojených s geometrickými objekty odvozenými z náhodných bodů a lze je částečně považovat za sofistikovanou větev vícerozměrného kalkulu. Stochastická geometrie klade důraz na samotné náhodné geometrické objekty. Například: různé modely pro náhodné přímky nebo pro náhodné tesselace roviny; náhodné množiny vytvořené tak, že body prostorového Poissonova procesu jsou (řekněme) středy disků.

.