Articles / 24 prosince, 2021

Galileovy transformace – Technická fyzika

Galileovy transformace se používají k transformaci několika fyzikálních veličin, jako jsou souřadnice polohy, rychlost, zrychlení, čas atd., z jedné inerciální vztažné soustavy do jiné vztažné soustavy.

Pro vysvětlení výše uvedených skutečností uvažujme dva vztažné rámce S a S‘, jak je znázorněno na obr. Rám s je v klidu a rám s‘ se pohybuje po směru X rychlostí v.

Předpokládejme, že dva pozorovatelé pozorují řadu událostí, jako je poloha tělesa o hmotnosti m v závislosti na čase. Jeden z nich provádí experiment vzhledem k inerciálnímu rámci x,y,z a druhý je v primární souřadnicové soustavě x‘,y‘,z‘. Primitivnísouřadnicová soustava je v relativním pohybu vzhledem k, inerciální souřadnicové soustavě

Nechť nastane událost, která se odehrává v bodě P. Tu mohou pozorovat dva pozorovatelé, z nichž jeden je přítomen v počátku O rámců a druhý pozorovatel je v počátku O‘ rámceS‘. V čase t = 0 se počátky O aO‘ rámůS aS‘. shodují.

Nechť r je polohahmoty vzhledem k, inerciálnímu rámci a r‘ je poloha vzhledem k primární souřadnici. Počátky dvou soustav jsou posunuty o R.

$\bar{r}'=\bar{r}-\bar{R}$ ………………..(1.1)

Podle derivací

$\bar{v}'=\bar{v}-\bar{V}$ ………………..(1.2)

$\bar{a}'=\bar{a}-\bar{A}$ ………………..(1.3)

pokud je $\bar{V}$ konstantní nebo jinými slovy relativní pohyb prvočíselných souřadnic je rovnoměrný, $\bar{A}=0$

nebo

$\bar{a}'=\bar{a}\Rightarrow m\bar{a}'=m\bar{a}$

Tak je zrychlení u částice v inerciálních vztažných rámcích stejné, i když se vůči sobě pohybují konstantní rychlostí.

nebo

$\bar{F}'=\bar{F}$

Kde $\bar{F}$ jesíla způsobená fyzikální interakcí pozorovaná v inerciálním rámci a $\bar{F}'$ je tatáž síla měřená vprimitivní souřadnici. Síla je stejná v obou souřadnicových soustavách. Pohybové rovnice v soustavě pohybující se rovnoměrně vzhledem k inerciální soustavě jsou tedy totožné s pohybovými rovnicemi v inerciální soustavě. Všechny soustavy pohybující se rovnoměrně vzhledem k inerciálním soustavám jsou totožné. Neboli druhý pohybový zákon je invariantní při Galileově transformaci

Výše uvedené argumenty by ovšem platily pouze tehdy, kdyby relativní pohyb primárnísouřadnicové soustavy nebyl nijak srovnatelný s rychlostí světla. Pokud by se soustava pohybovala rychlostí srovnatelnou s rychlostí světla, nastalo by několik komplikací. Později bychom se jimi zabývali podle Einsteinovy speciální teorie relativity.

Pokud zvolíme počátek souřadnicových soustav tak, aby se shodoval v t = 0, $\bar{R}=\bar{V}t$ pak můžeme psát,

$\bar{r}'=\bar{r}-\bar{V}t$ a $t'=t$

Tyto transformace jsou známé jako Galileovy.

Nechť souřadnice P pozorované z O jsou (x, y, z, t) a z O‘ jsou (x‘, y‘, z‘, t‘). Vztah mezi souřadnicemi P v rámech S a S‘ je

x‘ = x – vt,

y‘ = y,

z‘ = z

Universe

Galileovy transformace – Technická fyzika

Galileovy transformace se používají k transformaci několika fyzikálních veličin, jako jsou souřadnice polohy, rychlost, zrychlení, čas atd., z jedné inerciální vztažné soustavy do jiné vztažné soustavy.

Pro vysvětlení výše uvedených skutečností uvažujme dva vztažné rámce S a S‘, jak je znázorněno na obr. Rám s je v klidu a rám s‘ se pohybuje po směru X rychlostí v.

Nechť nastane událost, která se odehrává v bodě P. Tu mohou pozorovat dva pozorovatelé, z nichž jeden je přítomen v počátku O rámců a druhý pozorovatel je v počátku O‘ rámceS‘. V čase t = 0 se počátky O aO‘ rámůS aS‘. shodují.

Leave a Reply Cancel