Fourierova analýza

Fourierova analýza je metoda definování periodického průběhu s pomocí trigonometrické funkce s. Název metody pochází od francouzského matematika a fyzika jménem Jean Baptiste Joseph, baron de Fourier, který žil v 18. a 19. století. Fourierova analýza se používá v elektronice, akustice a komunikacích.

Mnoho průběhů se skládá z energie na základní frekvenci a také na harmonických frekvencích (násobcích základní frekvence). Relativní poměr energie v základní a harmonické frekvenci určuje tvar vlny. Vlnovou funkci (obvykle amplitudu , frekvenci nebo fázi v závislosti na čase ) lze vyjádřit jako součet sinusových a kosinusových funkcí s nazývaný Fourierova řada , jednoznačně definovaný konstantami známými jako Fourierovy koeficienty s. Jsou-li tyto koeficienty reprezentovány a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n , … a b 1 , b 2 , b 3 , …, b n , …., pak Fourierova řada F ( x ), kde x je nezávislá proměnná (obvykle čas), má tento tvar:

F ( x ) = a /2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + ….
+ a n cos nx + b n sin nx + …

Ve Fourierově analýze je cílem vypočítat koeficienty a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n a b 1 , b 2 , b 3 , …, b n až do největší možné hodnoty n . Čím větší je hodnota n (tj. čím více členů řady, jejichž koeficienty lze určit), tím přesnější je reprezentace průběhu Fourierovou řadou.

Srovnejte Fourierovu syntézu .

.