Craigovy otázky – Písek a atomy

A je to tady, první díl – velmi očekávaných – Craigových otázek. První otázka vznikla po rozhovoru s někým, kdo studuje matematiku. On (Andy) do rozhovoru o číslech náhodně utrousil následující větu, která měla vzbudit údiv. Tato věta však ve mně vyvolala víc než jen to, vzbudila mou zvědavost a já jsem se cítil nucen sednout si a zjistit si to sám. Než se však dostaneme dál, je třeba zvážit tuto věc: Čísla pro nás po překročení určitého bodu ztrácejí význam. Opravdu si nemyslím, že náš mozek dobře pracuje s vizualizací čísel přesahujících tisíce, a pravděpodobně má potíže i s tím. Vím například, že si nedokážu představit 10 000 jablek. Rozumím konceptu toho čísla, ale nedokážu si o něm v hlavě vytvořit přesný obrázek. Bylo by stejně vysoké jako já, kdyby byly stále ve svých obalech? (Pravděpodobně.) Jak široké by bylo, kdybychom je naskládali pouze do mé výšky (6 stop)? Tyto odpovědi se prostě vymykají mé intuici a předpokládám, že vy na tom nejste jinak. Následující otázka toho využívá a nutí nás přejít do oblasti Avogadrova čísla, matematiky a přímých srovnání. Na první pohled se zdá, že na tento typ tvrzení nebo otázek nelze odpovědět, a pokud někdo doručí odpověď dostatečně sebejistě tak či onak, možná budete mít tendenci mu uvěřit a jít dál. Snad si uvědomíte, že přijít na to, jak to vyřešit, je větší zábava.

Přečtěte si tuto otázku, zamyslete se nad ní a tipněte si (žádné podvádění ani řešení pro sebe, matematiku si společně projdeme později). Rád se dozvím, co vás napadlo. Aby to byla ještě větší zábava, komentujte (níže) nebo mi tweetněte (@Sci_McInnes) svůj intuitivní odhad teď, než se posuneme dál. Opravdu by mě zajímalo, co si myslíte!“

Takže jdeme na první otázku:

„Je pravda, že v zrnku písku je více atomů, než je zrnek písku na Zemi?“

Propána, ten písek vypadá hezky. Obrázek: Craig McCubbin

Takže nejprve k (pro chemika) snadné části: kolik atomů je v zrnku písku?

K tomu potřebujeme znát Avogadrovo číslo (pěkné video). Toto číslo nám říká, kolik atomů je v jednom molu látky (tj. kolik atomů je například ve 12 gramech uhlíku-12); odpověď je 6,022×1023. To je velké číslo. Avogadrovo číslo použijeme k určení počtu atomů v zrnku písku následujícím způsobem (pssst, pokud nemáte rádi matematiku, přeskočte to, jen hledejte další modré „pssst“.):

Avogadrovo číslo =počet molekul v gramu písku (1,004×1022)

Hmotnost jedné molekuly písku

Tuto hodnotu pak vynásobíme třemi, protože v každé molekule jsou tři atomy. Odpověď je 3,012×1022.

Takže nyní známe počet atomů v jednom gramu písku, musíme zjistit, kolik zrnek písku je v jednom gramu, a vynásobit to počtem atomů o stejné hmotnosti.

Pokud střední zrnko písku zabírá 0,5 mm prostoru (0,0005 cm3) a 1 cm3 písku váží ~2,5 mm.8 g, pak jedno střední zrnko písku váží asi 0,0014 g (1,4 mg)

Nyní: počet atomů na gram x počet zrnek na gram = počet atomů v jednom zrnku

0,0014 x 3,012×1022 = 4,33×1019

(Pssst, dávejte pozor) To znamená, že v jednom zrnku písku je 43 kvintilionů atomů. Sakra, to je velké číslo.

Takže, kolik zrnek písku je na Zemi?

Obrázek je kreditní: Craig McCubbin (wikimedia)

Tento kousek byl trochu složitější. Nemohl jsem to prostě rovnou odhadnout, protože nemám mapu ani žádnou představu o tom, jak hluboko sahají zrnka písku v poušti, na pláži nebo dokonce na pískovišti pro olympijský zápas v plážovém volejbalu. Tak jsem si to musel vyhledat a odhady se pohybují od 7,5×1018 do 7×1021. Zdá se, že všechny tyto odhady ignorují pouště a oceán, takže si myslím, že i zde uvedený horní odhad je poměrně konzervativní. Porovnejme tedy tato dvě čísla a podívejme se, které je větší: 7 sextilionů nebo 43 kvintilionů? Správně, uhodli jste, je to 7 sextilionů (7×1021).

To tedy znamená, že i při poměrně konzervativních odhadech, a abychom odpověděli na naši původní otázku, je na Zemi více zrnek písku než atomů v jednom zrnku písku, a to nejméně o tři řády. To je ohromující! Musím říct, že bez ohledu na výsledek je samotný fakt, že můžeme o těchto otázkách uvažovat s určitou mírou přesnosti, opravdu ohromující, a proto jsem se rozhodl o tom dnes napsat; věda je úžasná.

Díky za neustálý příval „Craigových otázek“ patří Samovi (@_whitewashed) a mnoha zajímavým rozhovorům s Kieranem a Andym. Pokud máte otázku, na kterou byste chtěli, abych vám odpověděl, napište mi na Twitter (@Sci_McInnes) nebo na e-mail c (tečka) mcinnes (tečka) chem (at) gmail (tečka) com a já se budu snažit na ně odpovědět.

.