Craigs Fragen – Sand und Atome

Also, hier ist sie, die erste Folge der – mit Spannung erwarteten – Craig’s Questions. Die erste Frage ergab sich aus einem Gespräch mit einem Mathematikstudenten. Er (Andy) warf beiläufig den folgenden Satz in das Gespräch über Zahlen ein, als eine Aussage, die zum Staunen anregen sollte. Die Aussage hat bei mir jedoch mehr als nur das bewirkt, sie hat meine Neugierde geweckt und ich fühlte mich gezwungen, mich hinzusetzen und es selbst herauszufinden. Doch bevor wir weitermachen, sollten wir Folgendes bedenken: Zahlen verlieren ab einem bestimmten Punkt ihre Bedeutung für uns. Ich glaube nicht, dass unser Gehirn mit der Visualisierung von Zahlen jenseits der Tausendergrenze wirklich gut zurechtkommt, und wahrscheinlich hat es sogar damit Schwierigkeiten. Ich weiß zum Beispiel, dass ich mir 10.000 Äpfel nicht vorstellen kann. Ich verstehe zwar das Konzept der Zahl, aber ich kann mir kein genaues Bild davon machen. Wären sie so groß wie ich, wenn sie noch in ihren Kisten wären? (Wahrscheinlich.) Wie breit wäre sie, wenn wir sie nur auf meine Höhe (6 Fuß) aufstapeln würden? Diese Antworten entziehen sich einfach meiner Intuition, und ich vermute, dass es Ihnen nicht anders geht. Die folgende Frage macht sich das zunutze und zwingt uns in den Bereich der Avogadroschen Zahl, der Mathematik und der direkten Vergleiche. Auf den ersten Blick scheinen diese Art von Aussagen oder Fragen unmöglich zu beantworten zu sein, und wenn jemand eine Antwort gibt, die sicher genug ist, um in die eine oder andere Richtung zu gehen, sind Sie vielleicht geneigt, ihm zu glauben und mit Ihrem Tag fortzufahren.

Lesen Sie diese Frage, denken Sie darüber nach und raten Sie (ohne zu schummeln oder es selbst auszurechnen, wir werden es später gemeinsam durchrechnen). Ich würde gerne wissen, was ihr gedacht habt. Damit das Ganze noch mehr Spaß macht, kommentieren Sie (unten) oder tweeten Sie mir (@Sci_McInnes) Ihre intuitive Vermutung, bevor wir weitermachen. Ich würde wirklich gerne wissen, was du denkst!

Also los geht’s mit der ersten Frage:

„Stimmt es, dass in einem Sandkorn mehr Atome stecken als es Sandkörner auf der Erde gibt?“

Verdammt, der Sand sieht gut aus. Bildnachweis: Craig McCubbin

Zunächst also zum (für Chemiker) einfachen Teil: Wie viele Atome stecken in einem Sandkorn?

Um das herauszufinden, müssen wir die Avogadrosche Zahl kennen (schönes Video). Diese Zahl gibt an, wie viele Atome in einem Mol einer Substanz enthalten sind (z. B. wie viele Atome in 12 Gramm Kohlenstoff-12 enthalten sind); die Antwort lautet 6,022×1023. Das ist eine große Zahl. Wir verwenden die Avogadro-Zahl, um die Anzahl der Atome in einem Sandkorn auf folgende Weise zu ermitteln (pssst, überspringe dies, wenn du Mathe nicht magst, suche einfach nach dem anderen blauen „pssst“.):

Avogadrosche Zahl =Anzahl der Moleküle in einem Gramm Sand (1,004×1022)

Gewicht eines Sandmoleküls

Dieses multiplizieren wir dann mit drei, da jedes Molekül drei Atome enthält. Die Antwort ist 3,012×1022.

Da wir nun die Anzahl der Atome in einem Gramm Sand kennen, müssen wir herausfinden, wie viele Sandkörner in einem Gramm sind, und dies mit der Anzahl der Atome in demselben Gewicht multiplizieren.

Wenn ein mittleres Sandkorn 0,5 mm Platz einnimmt (0,0005 cm3) und 1 cm3 Sand ~2.8 g wiegt, dann wiegt ein mittleres Sandkorn etwa 0,0014 g (1,4 mg)

Nun: Anzahl der Atome pro Gramm x Anzahl der Körner pro Gramm = Anzahl der Atome in einem Korn

0,0014 x 3,012×1022 = 4,33×1019

(Pssst, aufgepasst) Das bedeutet, dass es 43 Quintillionen Atome in einem Sandkorn gibt. Verdammt, das ist eine große Zahl.

Nun, wie viele Sandkörner gibt es auf der Erde?

Bildnachweis: Craig McCubbin (wikimedia)

Dieser Teil war ein bisschen schwieriger. Ich konnte es nicht einfach erraten, weil ich weder eine Karte noch eine Vorstellung davon habe, wie tief die Sandkörner in einer Wüste, an einem Strand oder sogar in einem Sandkasten für ein olympisches Beachvolleyballspiel sind. Also musste ich nachschlagen, und die Schätzungen schwanken zwischen 7,5×1018 und 7×1021. Bei all diesen Schätzungen wurden die Wüsten und die Ozeane offenbar nicht berücksichtigt, so dass wir wohl sagen können, dass selbst die obere Schätzung recht konservativ ist. Vergleichen wir also die beiden Zahlen und sehen wir, welche größer ist: 7 Sextillionen oder 43 Quintillionen? Richtig, Sie haben es erraten, es sind 7 Sextillionen (7×1021).

Das bedeutet also, dass es auf der Erde mehr Sandkörner gibt als Atome in einem Sandkorn, und zwar mindestens drei Größenordnungen, selbst wenn wir mit unseren Schätzungen recht konservativ sind, um unsere ursprüngliche Frage zu beantworten. Unglaublich! Ich muss sagen, unabhängig vom Ergebnis ist die bloße Tatsache, dass wir diese Fragen mit einem gewissen Grad an Präzision betrachten können, wirklich umwerfend, und deshalb habe ich beschlossen, heute darüber zu schreiben; Wissenschaft ist großartig.

Dank für die ständige Flut von „Craigs Fragen“ geht an Sam (@_whitewashed) und die vielen interessanten Gespräche mit Kieran und Andy. Wenn Sie eine Frage haben, die ich beantworten soll, twittern Sie mich (@Sci_McInnes) oder schicken Sie mir eine E-Mail an c (dot) mcinnes (dot) chem (at) gmail (dot) com, und ich werde mein Bestes tun, um sie zu beantworten.